図に示すように, 水平面と角度0をなす滑らかな斜面に沿って自然長][m], ばね定数
[N/m〕 のばねが置かれている。 そのばねの左端は固定されており,右端には質量 M[kg]の
板が取り付けられている。 斜面上でこの板の上に質量m[kg] の小球を乗せる。重力加速度を
9lm/s2] とし,ばねの質量,板の厚み、小球の大きさ、空気抵抗は無視できるものとする。
(1) ばねは自然長からs [m] だけ縮んだところで釣り合った。s をk, m, M, g, 0 を用い
て表せ
ばねをつり合いの位置から更にd[m] だけ縮めて静かに放す。
dが小さい場合には小球は板から離れず斜面上で振動を始めた。
(2) 板と小球の運動方程式をそれぞれ示せ。但し、斜面に沿ってばねの固定点から測った板
及び小球までの距離を〔m〕 とし, 板と小球との間に働く抗力の大きさを N[N], 斜面に
沿った上向き方向の板及び小球の加速度を α[m/s2] とする。
(3)抗力Nをm,M, g, 0, k, l, xを用いて表せ。
(4)この振動の周期を求めよ。
dが大きい場合には小球は板から離れて飛び出した。
5) 小球が板から離れるときのばねの長さを求めよ。
5) 小球が板から離れるときの速度をm, M, k, d, s を用いて表せ。
I
板
小球
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