水平投射の速度はv＝√v_x‎‎²＋v_y‎‎² ですか？

物理 発展 水平投射の式 速さひ [m/s] で, 物体を水平右向きに投げ出す。 投げ 出した位置を原点にとり, 水平右向きに x軸, 鉛直下向 きに軸をとる(図A)。 物体は,水平方向には, 速度 ひ [m/s] の等速直線運動をする。 投げ出されてからt秒後 の速度の水平成分 x[m/s] と位置x [m] は,次式で表さ れる (ベクトル→p.204)。 自由落下 | 等速直線運動 x=vot 9 Vx=Vo ...① x=vot 鉛直方向には,自由落下と同じ運動をし, t秒後の速 度の鉛直成分vy [m/s] と位置y [m] は, 次式で表される。 時刻 y= gt2 Vy=gt y 1 v=gt .③ y= gt² 図A 水平投射 物体の速度は,水平方向と鉛直方向に分け

なぜ鉛直方向が０なのですか(4)です

28 水平な地面上のP点から質量mの 小物体Aを鉛直に打ち上げ, 同時に 力学 V Q点から質量M の小球Bを打ち出す。 B Bの打ち上げ角度αは変化させるこQ とができる。 Aの打ち上げの初速を v, a Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 地面 P A (1) AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を めよ。 (2)BをAに衝突させるには,角度αをいくらにすべきか。 sin a を めよ。 (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのため はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 αを用いずに表せ(以 同様)。 (4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後、地面に落下した。 P点から落下点までの 離xを求めよ。 (センター試

57です。ここでのバネの伸びというのはPがもう一度Mに当たった時のことですか？その場合Pの質量も入る気がするのですが、なんでMだけなのですか？

M 53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を 中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下 点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。 長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを 指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ) んを求めよ。 55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結 ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大 値 xm を求めよ。 P 0 60° -"B V エネルギー 53 求める仕事は 棒 Pom ng √ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv² W=-μN×1=-μl(mg-12) 52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より Wi+W2 + Ws + W= =1/12m02-0 力学 55 1/12m+1/2kx定より 1½ kl²=1mv₁² .. ひ m ½ kl²=mv²+1k (1) ひ2= l3k 2V 13 v= (√3+μ) Fal-2μgl ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す るときだから m k P 00000000000 0 A 実は、この問題は41と同じ内容であ る。 41で求めた加速度α を用いて v2-022al からもが得られること を確かめてみるとよい。 :.xm=1 1→ 56 自然長までは板とPを一体化して 考えればよい。 自然長での速さをひと すると 56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り 付け, 板に質量mの小球Pを接触させ, ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然 長で板から離れ, 水平面から曲面へと上 k 53 最下点での速さをv とおくと, 最 高点での位置エネルギー mg・2r が必要 だから kl²=(M+m)vo² k . vo=√√M+m mv,²> mg. 2r v>2√gr がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。 57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。 等号のときは最高点で止まってしまう ので除外した。 その後はP単独での力学的エネルギー 保存に入る。 5mv2mgh 2 54 mgl= 1=mvv₁ = √2gl h= 2 2g kl² =2(M+m)g UB UB Pが板と力を及ぼし合っている間は全体 として保存し、離れれば単独で保存する。 物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運 動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た ない。物体系全体について立式する必要がある。 EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑 車を介してPは滑らかな机の上で支えられて いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの 速さはいくらか。 IM 60° 30° UB 2 57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ ネルギー保存に入っている。 ばねが最大 に伸びたときには,板の速度は0だから Mo-x m PO mgl=/12mu"+mg.1/2 B以後は放物運動に入る。 水平成分 VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので mgl= +mgh. 1=\½\m(√97)²+: いずれも出発点との間で力学的エネルギ ー保存則をつくってみた。 VB=√gl M =l. M M+m 58 h=-l Q が失った位置エネルギー Mghの お陰でP, Qは運動エネルギーをもち, かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを 増すことができたとみて

教えてください

18 力学 66 力学 以下, 滑らかな水平床面上でのこととする。 80 質量 MのQにばね定数kのばねを取り付け、 質量mのPをばねに押し当てて、 自然長から! 組んだ状態にし、手をはなす。 ばねから離れた後 のPの速さを求めよ。 11/12MV2=1/2x2 「M 3mv M Pm k Q 2(m+M) k Pが点Bを通るときの,Pの速さをも 台の速さをVとすると、運動量保存則は であり,Pが左に動けば, 台は右に動く。 M ちなみに v= 2m+M) <0となる からは左へはね返っている。 2m-M 81曲面をもつ質量Mの台が水平面上で静止して いる。 曲面上の点Aに質量mの小球Pを置いて 静かに放すとき,Pが最下点Bを通るときの速 さを求めよ。 点AとBの高さの差をんとし, 摩 擦はないとする。 80 MV m m h AI M B ぜん 速さをv, Vとする。 (速度にしない のは向きが歴然としているため) 運動量保存則は mv=MV ... ① 力学的エネルギー保存則は 11/21k-1212m+1/2MV2.② mv=MV .....① 力学的エネルギー保存則は mgh= h=\/\/mv² + 1/1 MV²..... ①のVを②へ代入し、整理すると mgh=mv²(1+m) 2Mgh . v=√√m+M 最下点BではPの速度が水平(左向 き)になっているので,①が成立。途中 の位置だと, vを速度の水平成分に置き 換える必要がある。 82" 滑らかな水平面と曲面をもつ質量Mの台が 静止している。 質量mの小球Pが速さで台に 飛び乗ってきた。Pが台上最も高い位置にきたと きの台の速さを求めよ。 また, Pが上がった 高さんを求めよ。 P mo M 83" 前間でPが最高点に達した後, 台を滑り降り, 台から離れたときのPの 速さと台の速さを求めよ。 運~な則は 前=後ではないのですか? ①のVを②へ代入し 1-1m²+ m² 2M 82 =1/23m²(1+77) .. v=l kM m(m+M) この場合,「物体系はどれとどれ?」 と尋ねると、 「P と Q」 という答えが圧倒 的だ。 それでは, ばねの力が外力として 働いてしまう。それでも, ばねの力はP と Q に対して, 逆向きで同じ大きさな ので,外力の和が0ということでセーフ なのだが, 「PとQ とばね」 を物体系と とらえるとよい。 ばねの力は内力 (グル ープを構成するメンバー間の力)となっ て気にならないし, ばねには質量がない ので、運動量は常に0 で, 保存則の式に 顔を出してこない。 私は=MM+Mとしたのです。 次のページから始まる2つのHigh は,とりわけ高度な容である 「森」 へ進む段階で学べばよい。 が、これは、何が間違っていますか? m M 最も高い位置にきたかどうかは、台 上の人に判断させればよい。 その人が見 てPの速度が0になったときにあたる。 なぜなら, 動いて見えている限り,まだ 上昇中か, あるいは既に下りに入ったか のどちらかになってしまうからだ。 台上の人に対する相対速度が0だから、 Pの速度は台の速度 Vに一致している ことになる。 台の速度は水平方向だから, このときPの速度も水平でVというこ とになる。 N V ht 作用・ 反作用 N この力の水平成分が台 を右へ動かす原動力 81 水平方向には外力がないので, 水平 方向については運動量が保存する。 初め 全体が静止していたので, 全運動量は 0 水平方向には外力がないので, 運動量

この図でNsignθが向心力になる理由を教えてください

2024年度 外部試験利用 物理 96 T さく無視できる。 図のように、車が線分 00' から角度0 ( 199 ED O<< の位置にある円周上を 2 水平面上に固定された半径の半球の内側を走行する車を考えよう。 走行面は点で 走行面を直上方から見た図である。 車の質量はmで大きさは半球の半径と比べてじゅうぶんん としている。 図1は走行面を点Oと半球の中心O' を含む鉛直面で切った断面図である。 している場合を考え、この円周を角度0のレーンと呼ぶことにする。 以下では、一定の速さを 保ちながら一定の角度0のレーンを走行できる条件について考える。 重力加速度の大きさをまと する。 次の間に答えよ。 まず,走行面と車の間に摩擦が働かず, 一定の角度のレーンを走り (イ) 車が走行面より受ける垂直抗力の大きさ N をm, 9, 0 を用いて表せ。 (口) cosb を,,eを用いて表せ。 られる場合を考える 次に、車の進行方向に対して垂直に摩擦力が働く場合を考えよう。 車を進行方向に対して と書くことができる。Fの大きさと横すべり摩擦力の大きさの最大値が等しくなる0は1つ に横すべりさせようとする力は, 重力と遠心力のうち図1の半球の接線方向を向いた力の合力 きの力であり、車の横すべりを防ぐ。 横すべり摩擦力の大きさの最大値はμを正の定数としてい である。 この力Fに対して 「横すべり摩擦力」 が働く。 横すべり摩擦力はFと同じ大きさで は2つ存在する。 このような日が2つある場合のそれぞれを 01, 02 とし, 01 < 00 < 02を満たす とする。 (ハ) 01, 02 に関して成り立つ以下の式の 1 から 4 には + またはの記号が入る。その を答えよ。 v2 gr sin by (tan 01 1F) 2μtan Or 以下では、様々なぁの値を考慮した場合を考える。 v2 gr sin 02 (tan 0.23 ) 14 14 μtan02 (二) 車の速さ”が大きくなるほど01 は大きくなるが, tan 01 はある値以上の大きさになること ○はない。この値をμを用いて表せ。 述) 工学院大 (木) (^) 「3図のように, 滑らかに動くピス モルの理想気体を封入した。 大気圧 車の速さが小さくなるほど 02 は小さくなるが, tan A2 はある値未満の大きさになること 朱神 はない。 この値をμ を用いて表せ。 (へ)どのようなぁでも横すべりしないようなのが存在するためのμの条件を不等式で表せ。 O' mi 温度T)の状態でつりあいの状態 がPになるまでゆっくりピスト さらに、ピストンに加えた 絶対温度になった状態 C- 力を減少 圧力が最初 気体の定圧モル比熱を Cp, CRから必要なものを用し 解答欄には横軸を体積 が一定であるような状態 (状態B, 状態 Cぉ。 切な位置に P2 を言 (状態Aから状態 き、変化する向 (i) 状態 Aから状態 ある部分の面積 〔解答欄 〕 圧力 P2 P ロ) 状態Bから状 ハ) 状態Bからも 二) 状態 A から ホ) 状態 Cから 水平面 2r 2T 図1 図2

（7）についてで、この問題で解答では右の写真のように図的に考えているのですが、この図の加速度が速度だったら成り立つのは納得できるのですが、加速度でも成り立つのがなぜかわからないです。教えてください。お願いします。

水平な床に傾角8の斜面をもつ y 質量 M の三角柱 Qを置き, 斜面上に PM 質量mの小物体Pをのせて静かに放 ↓g すと,両者は動き出した。 摩擦はど こにもなく,重力加速度を g とする。 0 x っち PがQから受ける垂直抗力の大きさ Nを求めてみよう。 まず,Qの加速度の大きさを A とすると, Q の運 動方程式は,Nを用いて (1) と表される。そして、この後は次の 2つの方法 I, II が考えられる。 I. 慣性力を用いて考える。 P について成り立つ武 (2) をつくり (1)と連立させることによりN を求めると, N = (3 となる。さら 「こっちにはQが床から受ける垂直抗力の大きさもR= (4) とm,M, 9 0gで表される。 Ⅱ. 静止系で考える。Pの加速度の水平成分を ax, 鉛直成分をay と して(図のxyの向きを正とする) 各方向でのPの運動方程式を つくると,Nを用いて (5) と (6) となる。 この場合, 未知 数が,N, A, ax, αy と4つあるので, 1), (5),(6)では解けない。 そこ で,PがQの斜面に沿って滑ることに着目して, A, ax, ay, 0 の間の 関係式 をつくる。こうして連立方程式が解けることになる。 (法政大+ 筑波大+大阪大)

物理の問題です。蛍光ペンで色をつけた式になるのはなんでですか？この式は何を意味してますか？

物 理 解答番号 1 25 第1問 小問集合 解説 放物運動, 断熱変化。 コンデンサー, 全反射. 水素原 子のスペクトルの理解をみる問題 Bを導線でつないでから の電気量を QA 極板Ⅲの 9 +9 =-Q 9A9B 2C C が成り立つ。 これらよ 問11 正解 ② 第1問 次の問い (問1~5)に答えよ。(配点 25 ) . 問1 次の文章中の空欄 1 2 に入れる式として正しいものを、それ ぞれの直後の{ } で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 ただし,重力 加速度の大きさをg とする。 また, 空気抵抗は無視する。 水平方向:l=vT 小球を打ち出してから小球がリングを通過するまでの 時間をTとすると 2 正解 ① 9A- 3Q 9B = ...① 14/00 = Q | 鉛直方向:1/12g + となるので.Ⅲから か ...2 が成り立つ。 したがって、 ①と②より -gT² + v₂T = v₁T 9A-(-Q) の電荷が移動した の移動による電 大きさの無視できる小球を図1のように水平成分の大きさひ鉛直成分 の大きさ2の初速度で打ち出し、そこから水平方向にℓ 鉛直方向にℓだけ離 れた位置に中心が固定された小さなリングを上から下に通過させたい。 このと ①UI となるので と表せる。 ここで①より T = 1/144 なので、④を③に代入すると ...③ I 2C II gl ,,v2 = 1 V₁+ 201 の関係があり、 また, 02=2+ gl 201 ... ⑤ 問4 16 ③ gl であることがわかる。 水と空気 V₁ 201 リングを上から下に通過するためには ると,屈 - gT + v < 0 V₁ 2 ① gl 2 ② ③ ✓gl でなくてはならない。 13gl 2 ns となれば良いので, ④と⑤を⑥に代入すると が成り立 gl -gx <0 U₁ 201 を得る。 これより gl ひ 201 である で届く と S 大 -/gt リング となるので gl ひく。 2 である。 2 - gt 小球 l 図 gl 問2 3 正解 ③ 4 正解 ② 空気の塊が気流によって上昇や下降している間のその 状態変化は断熱変化とみなすことができる。 空気の塊が 下降する場合,それは断熱圧縮されることになるので 温度は上昇し, 圧力と体積Vの積は等温曲線より大 きくなる。 問3 5 正解 ⑥ 図1-1のようにコンデンサーAとコンデンサー で 一物

H=hとなるのは何故ですか?私は(5)の答えでhと書いてあるところをHと書いてしまいました。これは間違いですか？そもそもこれはH=hとはなりませんか？教えてください。

4 滑らかな水平面の点Aの真上, 高さん の点Bから,小球を初速v で水平方向に 投げ出した。 小球は水平面の点Cではね 返り,次に落下した点をDとする。ここ で,小球と水平面との反発係数(はね返り 係数) をe とする。 重力加速度をg とし, B Vo A C D

この問題の2枚目の(2)のキ、クについての質問で、解答の連立方程式を解く部分がかなり大変だったのですが、これは本番だったら飛ばしてよいのでしょうか？それとも、私の解き方以外に何かあるのでしょうか？計算過程は載せきれなかったので、次の投稿を見ていただけると幸いです。よろしくお... 続きを読む

床 図1に示すように、傾斜角 0 の斜面とそれになだらかに続く水平面をもつ質量 の台Qが,水平な床の上におかれている。 台 Q と床の間には摩擦はない。台Qの水 平面の右端には,ばね定数 kのばねが水平にとりつけられている。 ばねの質量は十分 小さくて無視できるものとする。 このとき,以下の(1)~(4)の状態を考える。 運動はすべて同一鉛直面内 (すなわち、 図1の紙面内)で起こるものとする。 速度 よび加速度は床に対するものと定義し、 水平方向の運動については右向きを正にと る。また,重力加速度の大きさをg とする。 h 球P m 0 vg +00000000 一定の力 台 Q 図1 M (1) 床に対して静止している台 Qの斜面部分の水平面から高さんの位置に、大き さが無視できる質量mの球(質点)Pを静かに載せると同時に、台Qを糸で一定 この大きさの力で水平に引っ張り始めた。 このとき, 台 Q と球Pは床に対して移 動しつつ, 球Pは水平面から高さんのところにとどまった。 球P と台 Q の間に は摩擦はないものとする。 球Pには重力と台 Qからの抗力が作用しており、こ 米

⑶がわかりません 解説お願いします

●* 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速vo, 角度0 で 投げた小球が, 滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り、最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をeとし, 重力加速度を g とする。 Vo. 力学 9 H 壁 B (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで の時間はいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 A 床 A (21 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間はいくらか。 また,点Hの高さHは、床からどれだけか。 (3) 最高点に達する前に壁に衝突するためにvo が満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大 + 神奈川工大)