●* 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速vo, 角度0 で 投げた小球が, 滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り、最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をeとし, 重力加速度を g とする。 Vo. 力学 9 H 壁 B (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで の時間はいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 A 床 A (21 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間はいくらか。 また,点Hの高さHは、床からどれだけか。 (3) 最高点に達する前に壁に衝突するためにvo が満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大 + 神奈川工大)

(3)②より g u=√2gh=√2×9.8×10=2×7 = 14m/s (4) AB=ut=v.24=5.6×2×14 = 16m 9.8 6 (1) 水平方向に着目すると 1 = (vo cos 0) t₁ .. t₁ = 鉛直方向に対して, 公式 2 より evo cosa 0 LO h=(vosin)t1+1/2(-9)t =ltan 0 - g 2 2 l Vo cos 0 vo sin Vo 直後 直前 0 vo cose h (2) 壁との衝突の際, 鉛直方向 (面方向) の速度成分は変わらないので,鉛直方向 だけに注目すると, 投げ上げ運動が続いている。最高点では速度の鉛直成分が DSC0となるので ①より 0=vo sin 0 + (-g) t₂ t₂ = sin 0 Vo g Hは2で求める ③より 02- (vo sin0)2=2(-g) H ③ こともできるが. :.H= 2g 200 sin² 0 3の方がはやい

6 (3)先に壁に衝突するためには, t<t となればよいから Vo COS 0 fusing Vo> gl = 2 gl Vsin Acoso Vsin 20 (4) 投げ出されてから床に落ちるまでの時間をtとする。 やはり鉛直方向は1 つの投げ上げ運動に過ぎないので ts=2t2= 2 vo sin O g 一方,壁との衝突で速度の水平成分の大きさはe(vocos 0 ) となる。 衝突後, 床に落下するまでの時間は ts-t だから,水平方向に着目して evocos f. (ts-t) = evocos (2us sin 0 0- 2evo2 = g sin cos 0 -el = e vo cos o g ( 2 uo sin 20-1 g ※以上,放物運動を扱ってきたが,一般に加速度ベクトルが一定の場合,平面内での運 動の軌跡は放物線になる。一例として,一様な電場内での荷電粒子の運動 (問題編 p93) があげられる。