(2)ばねの縮みが 0.30m になったときの物体の速さ v2[m/s]を求めよ。
例題 18 カ学的エネルギー保存則2
図のように,水平でなめらかな床上で,
ばね定数 25N/m のばねの一端を固定し,
他端に質量1.0kg の物体をつけて置く。
物体に力を加えてばねが 0.50m伸びた
位置で静かに手をはなす。
(1)ばねが自然の長さになったときの物体の速さ v」[m/s]を求めょ
自然の長さ
0.50m
roo
解点A~Cを図のように定めると,各点での運動エネルギーと弾性力に
よる位置エネルギーは,表のようになる。
(1)点Aと点B の間での力学的エネル
ギー保存則より
自然の長さ
0.50m
0.30m
C
B
A
1
m ×
2
0° +
k× 0.50°
2
WMM m
1
k× 0°
2
1
mv?+
2
弾性力による
10
運動
エネルギー位置エネルギー
点
1
1
k× 0.50°
2
mv,?
2
1
m× 0°
1
-kX 0.50°
A
2
よって
1
mo
× 0°
B
|25
k
= 0.50
Vi = 0.50
V1.0
1
kX 0.30°
2
1
らmo?
m
C
2
= 2.5m/s
(2)点Aと点Cの間での力学的エネル ※m=1.0kg. k=25N/m
ギー保存則より
1
k× 0.30°
2
1
m× 0° +
2
1
k× 0.50°
Fー
2
mvz? +
k(0.50° - 0.30°) = mu?
2
k
= 0.40
m
25
= 2.0m/s
1.0
よって 02 = 0.16 ×
類題 18 ばね定数 &[N/m]のばねの上端を固定し,下端に質量
M m [kg]のおもりを取りつけると, ばねは伸びておもりは
静止した。この点をAとする。この後,ばねが自然の
長さになる所までおもりを持ち上げ, 静かにはなした。
重力加速度の大きさを g[m/s°]とし, ばねは鉛直方向
にのみ運動するとする。
(1) 点Aでのばねの伸び a[m]を求めよ。
(2) おもりが点Aを通過するときの速さ[m/s] を m,
9, kで表せ。
(3) おもりが最下点に達するときのばねの伸びx[m] をaで表せ。
自然の長さ
-ミ
