45 解の配置
2次方程式x-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま
す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
(1) あるxの値に対するyの値の符号
2
軸の動きうる範囲
3 頂点のy座標(または、判別式) の符号
このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい,
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡBへと学習が
すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。
答
精講
解
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-a²
よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[f(1)=5-2a>0
精講①
精講 ②
精講 ③ 次ページ右上の
a>1
(4-a² ≤0
a</かつ<aかつ
「a≦-2 または2≦a」
右図の数直線より、2≦a</
-2
35
a
y=f(x)
---4-a²
652
IC
1 25
a