B
59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。
このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。
A 51,52
□ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G,
A 51
Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること
を証明せよ。
AJ 53
□ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を
D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01
(1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。
(2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。
62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F,
AJ 55,56
線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。
また, BP:PF, APPE を求めよ。
63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき,
A 58
AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。
章 ベクトル
59
AB-B
このとき
AG
B2=-1
AX+AB+AC
また、EFDの重心をG'とする。
AC-2
とする。
F
E
①
- D
B
6
DIC
AF=AB
= 7 B
AE=AZ
=
AB
2
=1/2AB+1/A2
= ++38
-AG 1= 2.11 2.
NG
AF + KE + AB
= +16+ + + (++ 2)]
= 1/1/13 ( 1² + 2 )
-②
AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。
①②
64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂
線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a,
方で表せ。
60腐=AD=
JAC = 2
A
HJ
D
とおく、
E
G
四角形 EFGHが平行四辺形ならば
の
参考 内積と三角形の面積
教 p.34
65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341
す角を0とするとき, 次の問に答えよ。
(1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。
(2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは
S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。
66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。
まとめ 5
HG=EFである。
→
HG
=
AG - AH
= (AC+ b) - Ab
5
EF
①より
+
+2
5
5
AC - AB
2
"
→
AF - AE
=(AB
+
26+121-1236
12-16
2/2 + 1/2
J
1
12 - 3
+2126
=
=
DZ = AZ - AD
C-C-B)
B
=
AB
よってABCDは平行
2節 ･ベクトルの応用
21
23
このとき、
