Ⅱ 三角関数
解答
Si
cos a
93 合成 (1)
f(x)=sinx+√3cosx について,
がすべての値をとって変化するとき, f(x) の最大値、最小値を求めよ
TC
(2) が0の範囲を変化するとき, f(x) の最大値、最小値を求めよ。
(上智大)
x
であるから, -2≦2sinx+
2670
f(x)=sinx+√3cosx=2sinx+-
TC
(1)xがすべての値をとって変化するときx+ // もすべての
値をとって変化する. よって
1985 ČELE
M-1≤sin(x+
T
と変形できる.
3
最大値2, 最小値-2
sin x+
25
であるから,12sin(x+
ン 2
x+1/2となる。したがって
T ≤1>83Jd
3
5
(2) 20よりx1であるから
3 6
73
≤1
1 合成は次の図を使うと便利である
2とな
最大値2,最小値1
(0+00)
単位円から,高さの変化
805
する範囲を読み取る
Y
163
TIES-8200-00
て、
√√3
2
P (1,v3)
50 1
Y
0
解説講義
50>>UNION
サインとコサインが asin0 + bcos0 という形で混ざっている場合、
行って,rsin(0+α)というサインだけの式にして考えるとよい。 実際に
rsin(0+α)の形に合成をするときには,次のような手順が分かりやすい.
(手順1)原点を 0 とする座標平面上に点P(a,b) をとる.
(手順2)線分 OP の長さと、 動径 OP を表す角 α を求める.
(手順3)求めたrと α を用いて rsin (0+α) と表す.
極めて頻出の重要問題である. 単位円を使って “高さの変化する範囲がサインの値の変化す
なお,本問のように, 合成を行った後に三角関数の式のとり得る値の範囲を考える問題は
る範囲”と解釈するところを十分にトレーニング
