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例題150 対数関数の導関数
次の関数を微分せよ。
(1) y = log(x²+1) (2)
思考プロセス
SHEREHE
題
= xlog(x+√x² +1)
(4) y =
公式の利用 (10gx)、
自然対数
= log(x²+1) (UX)
(1) y =
(2) y = log] tanx (^*µ*)
(3) 底が2であることに注意。
(3) y'=
1
x² +
tan x
Action ≫ 対数関数の微分は,自然対数で表して {log|f(x)}' =
log|3x+2|
log2
(別解)y'
3
(3x+2)log2
(5) y' =
1
(x²+1)':
(tanx)
x+21}
=
=
STOCK'S (3x+2)log2
2logx
1
さらに (log|x|)'=- X
1
= log(x + √x² +1) +x •
x
y = log|tanx (3) y = log₂|3x+2|
(log.x)²
(5) y =
x
2x
x² +1
1
tanx
= log(x + √x² +1 ) + x.
-
= log(x+√x² +1) +
X²
(3x+2)' =
(4) y' = (x)'log(x+√x² +1)+x{log(x + √x² +1)}'′
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MENAMACHA.jp
1
1
log2 3x+2
1
cos²x
X
√√x² +1
{(logx)²}' x − (logx)² · (x)′
x²
=x-(logx)²
(4) y=xlog(x+√√x²+1) (¹)
(log x)²
x
(5) y =
221
1
sinxcos.x
(3x + 2)'
(x + √x² +1)
x+√√x² +1
a
3
(3x+2)log2
x
1+
√√x² +1
x+√√x² +1
2logx-(log.x)2
X²
(商)
は定数とする。
[頻出]
f(x) とせよ
tanxcos²x
sinx
COSX
= sinxcosx
底の変換公式を用いて自
然対数で表す。
cos²x
At (loga x)'
を用いる｡
x
=
1
xloga
4章 いろいろな関数の導関数
+ (√x³ + 1)² = {(x² + 1) ³y
(x² + 1) = ² · (x² + 1)²
{(logx)²}'
= 2(logx)¹. (logx)'
12
