この赤いところの前のところからの変換がわかりません😭教えて欲しいです

17 基本 例題 4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用) 00000 Cyz 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 本2 (1) (2x2+36 [ x ® の項の係数] (2)(x+2)[x2 の項の係数] p.12 基本事項 4 1章 1 CHART & SOLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項はnCran-br る。 (1) 指定された頃だけを取り出して考える。 (1)展開式の一般項は 6Cr (2x2) 6-3' = Cr.26-7.3 x 12-2 12-2=x となるr を求める。 4-r (2)展開式の一般項は,x (2/2)=C,2x.21/201 1 x4-r.. = x2 となる r を求める。 3次式の展開と因数分解,二項定理 。 ニア。 里。 笑 合 (1) (2x2+3)の展開式の一般項は Cr (2x2) 6.3' = Cr.26-212-2 xの項はr=3のときであるから,その係数は 6C3・23・3°=20×8×27=4320 (2)(x+2)の展開式の一般項は 1-1 1 1*10*Cx (2)=C.2'x'. x" x4-r.. 1=xからxxx x" よってr=1 ← x の形に変形 12-2r=6 から r=3 p.13 ①から 1/2=x x4-2 これから 4-2r=2とし てもよい。 入れ 大分 からr=1 4-r=2+r ゆえに,x2の項の係数は 4C1-21=4×2=8+(-)-]+b =1 DAYAS INFORMATION 二係数 C について ① (C) (a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)... (a+b)の①~⑦ から, それぞれ a, b (3 のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって、6" の項の係 数はn個の (a+b)から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち "Cr である。 「α」 を取り出す個数に注目してもCC から同じ結果になる。 n 。 PRACTICE 4º 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2)[ x の項の係数] 1 (2)(2x-3) [定数項]

θを求める問題の途中計算で赤で直されてるとこがあるのですが、なぜこの計算じゃだめなのか教えて頂きたいです💦 π/2より小さく0より大きいという範囲に当てはまってると思うのですが……なぜダメなんでしょう

(2)* y=x,y=(2+√3)x O-B-a tana=1 tanp=2453なので tanQ=tan (B-a) =tanB-tana X a 1+ tanptana 2513-1 1+2+3 1+13 (3-5) 14+53 √3+1 3+ (3-3) 3+53 53(53+1) =3+233-3 6 11 N 0 <O <II +fort" 0 = E なので

なんで接線の本数が接点の個数からわかるんですか？？

数学的帰納法の問題です なぜ青い線のところの式が出てくるのでしょうか

本例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 00000 5を満たす自然数nに対して, 2">n2 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 423 420 基本事項 1. 基本 45 1号 10 とい 数学的帰納法 (一般) [1] 出発点は n=1 に限らず [2]n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1 のとき の代わりに [1]n=5のとき を出発点とする。 また,不等式 A>B を証明するのであるから, A-B>0 を示せばよい。 解答 2">n2.. ① とする。 [1](n=5のとき (左辺) =2532 (右辺 =5225 ゆえに、不等式①はn=5のとき成り立つ。 [2]k≧5として、n=kのとき①が成り立つと仮定すると 2kk2 n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると 2k+1_(k+1)=2.2"-(k+2k+1) >2k²-(k+2k+1 すなわち 2 +1(k+1 ) 2 =k2-2k-1=(k-1)^2>0 よって、n=k+1のときにも不等式①は成り立つ。 [1][2]から5 を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 INFORM (左辺) =2+1 ()=(k+1)² 2.2k2k2 k≧5 であるから (k-1)^2はk=5 で 最小値14 (0) をとる。

極限です。最後のグラフの概形のy=xの直線はどこから求めたのか解説お願いします！

(2)についてで 1/2以上になるのがわからないです、、 教えてほしいです🙇‍♀️

23 分数関数・無理関数のグラフと不等式 次の不等式をグラフを利用して解け。 6+x (1) ≤x IC 1</1/2(x+1) (2) √2x-1<

（2）で、私がしている変形はどこがおかしいのですか？

関数 f(x) = x +sin2x (0≦x≦) について,次の問いに答えよ。 関数 f(x) の最大値と最小値を求めよ。 (2)定積分 Sof(x)2dxの値を求めよ。

（I）（2）もそうなんですけど場合わけしないといけないというところまでは理解できるんですけどa＝0の時とか？の式とかよくわからないです😭これ代入して求めるんですか？？

し 58 基本 例題 31 文字係数の不等式 立 0000 a を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 (2) ax-6>2x-3a (文 CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 (1) 「ax +20 から ax>2 両辺をαで割ってx2」では誤り! 基本29 αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか? また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。 解答 (1) ax+2>0 から ax> 2 [1] α >0 のとき まず, Ax>B の形に 次に,A>0,A=0, A<0 で場合分け。 x>-2 a [2] a=0 のとき,不等式 0x> -2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式 に対して成り立つから,解はすべての実数。 [3] α < 0 のとき に α=0 を代入して検討 する。すべての実数x に対して 0.x=0 である。 a (2) ax-6>2x-3α から ax-2x>-3a +6 よって (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち α>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] α-20 すなわち a=2のとき 不等式 0x>-30 には解はない。 [3] α-2<0 すなわち α 2 のとき 両辺を負の数 α-2で割って x <-3 は 数なので, 不等号の向きはそのまま。 α-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 INFORMATION 不等式 Ax> B の解 B 不等号の向き [1] A >0 のとき x> A は変わらない 例 [2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない 0.x>5 ... 解はない B<0 ならば解はすべての実数 0.x>0 解はない B 不等号の向き [3] A<0 のとき x <- A が逆になる [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 10.x> -5 ・・・ 解はすべて 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 •RACTICE 31日 を定数とする。 次の不等式を解け。 ) ax->0 の実数

最低次数の文字について整理？がよくわからなくて （1）x二乗は2次、xyも2次？2xは一次？yも一次？かと思ったんですけどわからないです😭😭

31 基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy+2x+y+1 (2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1) p.24 基本事項 2 1章 CHART & SOLUTION MO 2 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 ! (1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。 (2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。 そこでzについて整理する。 因数分解 うな式 解 Vx (1) (1) x2 +xy+2x +y +1 yについて整理。 よい =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 (+α)(-v- x+1が共通因数。 =(x+1){y+(x+1)} 人と 3 する。 おくと =(x+1)(x+y+1) (2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2 {(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。 (1+c+{ } の中を整理。 EL +y( =(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2 ◆zについて整理。 S- (5) =(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2) =(x+y)(x+2y)(x+z) =(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1 ((S-)+x) x2+3xy+2y2 が共通因数。 共通因数をくくり出す。 x2+3xy+2y2 も因数分解。 式を整理。 INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。 また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな ると,項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。 PRACTICE 14° 次の式を因数分解せよ。 (1) 2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a+b)-c(b²+c²) (2) 法政大 (2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2 (4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z

こういう問題はこうやって場合分けして共通範囲をもとめて答えるってことはできないんですか？

基本 例題 34 絶対値を含む方程式・不等式 (基本) 00000 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2-x|=4 (2)|2x+1|=7 (3) x2 <4 (4) x-2|>4 Op.55 基本事項 4 CHART & SOLUTION 絶対値を含むときは, 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが,この例題の (1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。 c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は x=±c 不等式 |x|<c を満たすxの値の範囲は-c<x<c 不等式|x|>c を満たすxの値の範囲は x<-c, c<x 答 (1)|2-x|=|x-2 であるから ||x-2|=4 ||-4|=|A| x-2= X とおくと よって x-2=±4 |X|=4 すなわち x-2=4 または x-2=-4 したがって すなわち したがって x=6,-2 (2)|2x+1|=7 から 2x+1=±7 2x+1=7 または 2x+1=-7 (3)|x-2|<4から -4<x-2<4 よってX=±4 優の 2 合 2x=6 または2x=-8| x=3, -4 各辺に2を加えて -2<x<6 (4)|x-2|>4 から したがって x-2<-4,4<x-2 x<-2,6<x ES [2 ←x-2<±4は誤り! x-2> ±4は誤り! INFORMATION b-α| は数直線上の2点A(a), B(6) 間の距離ととらえることができるから (p.41 照), x-2|は2点A(2) P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式|x-21=4 と例題 ( (4)の不等式を満たすxの値や範囲は、次の図のように表すことができる。 A(2) からの距離が4