(1) 不等式 6x+8 (6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
JE
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて, 条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解はx<A の形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 →x=6は x<A を満たすが, x=7 は
WEZA
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
ゆえに x < ¹/1 =
41
2
xは2桁の自然数であるから
10≤x≤20
求める自然数の個数は
-=20.5
のときである｡
ゆえに
よって 1/2<as1
TASALAMORET
1 <2a≦2
-2x>-41
10 11
20-10+1=11 (個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5.
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
2桁
....….
21
20 41 x
2
FUNGIE
+601>
基本292
+
6 2a+5 7 x
6
①を満たす最大の整数
JUSSCHO
A
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
解の吟味。
7 %
←展開して整理。
6<2a+5<7 とか
6≦2a+5≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
← α=1のとき, 不等式
x<7で条件を満た
