よ女わら Dco (はhいいしあのと
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後, 数学II.Bへと学習が
2次方程式 r2-2az+4=0 が次の条件をみたすようなaの範
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
囲をそれぞれ定めよ。
62解がともに1より大きい。
注
「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
f(z)=0 の1つの解が1より大きく,他の解
=f(x)
の
よって、f(1)=5-2a<0
この場合,精調D, Oは不要です.
a>
2
2解がともに0と 3の間にある。
2解が0と2の間と2と4の間に1つずっある
注
f(x)=0 の2解がともに0と3の間にあると
き、y=f(x)のグラフは右図.
よって,次の連立不等式が成立する。
f(0)=4>0
f(3)=13-6a>0
|0<a<3
タ14-as0
よって,a< かつ0<a<3かつ「aニ-2 または2Sa」
リ=f(x)
4
精|講
4精講の
精講の
0.3
-4-a
あるrの値に対するyの値の符号
軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号
精講の
flo)20
{い))o
2)
精講の
fa)co
13
6
13
下図の数直線より, 2Sa<-
6
すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください
解 答
213 3
6
-2
0
a
k(z)=z-2ar+4 とおくと, f(z)=(z-a)+4-a
リ=f(x)
(4) f(0)>0, f(2) <0, f(4)>0 が成りたつので
よって,軸はエ=a, 頂点は(a, 4-a")
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x) のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する。
S(1)=5-2a>0
ae
[S (0)=4>0
04
リ=fla)
(2ca)
f(2)=8-4a<0
5
よって,2<a<。
2
0
4エ
f(4)=20-8a>0
世
a
(精講の
ポイント
精講の
解の配置の問題はグラフで考える
D>0
-4-a
-aE0 射な精講③, 次ページ右上の国
aく;かつ1<aかっ
532
「aS-2または2ma」
右図の数直線より, 2<a<-
2
25
演習問題 45
2次方程式 4c-2mz+n=0 の2解がともに, 0<ェ<L
まれるような自然数 m, nを求めよ。
第2章
B6l2
