(1)の証明が解答と少し違ったのですが、この証明の仕方でもあっていますか？

508 基本 例題 106 三垂線の定理 平面αとその上にない点Aがあり,また,α とl上にない点があるとする。 l上の1点をBとするとき, ABLE, OB1l, OALOB 51 OALa が成り立つことを証明せよ。 指針 2000000 中の 基本事 1 多 平 CTA a BU 0 基本105 2 この例題106 と下の練習106 は, 三垂線の定理と呼ばれる。 OA⊥αを証明するには, 直線 OA が 平面α 上の交わる2直線に垂直であることを えばよい。 しかし, 仮定の OA⊥OB 以外に, α上の直線でBを通り OAと垂直と 別解 OA が平面α上の交わる2直線に垂直であることを示すのに, 三平方の定理の るものがほしい。そこで,直線ℓに着目。まず,OALℓを示すことから考えよう。 逆を利用する方法もある。 AB⊥l, Oil であるから, 直 解答 l は平面 OAB に垂直である。 AB, OB は平面 OAB 12 3 よって OALl このことと, OA⊥OB から, 直 線 OA は平面α上の交わる2 直線l, OB と垂直である。 a B ゆえに OA+α 別解 直線 l 上に, Bと異なる 点Cをとる。 三平方の定理から AB2+BC2=AC2 BC2+OB2=OC2 OA2+OB2=AB2 ① ② ③ から 上の交わる 2直線。 直線lと直線OB は点 B で交わる。 L A A AABC AOBC a B (3) l AOAB OA2+OC2=AC2 ゆえに, 三平方の定理の逆により ②から 同 BC²=OC²-OB² ③に代入す ∠AOC=90° すなわち OA+α このことと, OA⊥OBより, 直線 OA は平面α上の交 わる2直線 OB, OC と垂直であるから OALOC あると OA²+OB²+OC²-OB =AC²

ここまでやったんですけど、（2）がとけないです、 （1）が間違っているんでしょうか、？

円 C:x2+(y-1)=1と点P (20) が与えられている。各自然数nに対して, 点 Pn 10) を通るx軸でないCの接線がy軸の正の部分と交わる点をQm とし,Qmを Pr(1, an すいよう扱う 直線 y=x に関して折り返した点をP+1 An+1 (mm) 0 とする. (1) 1 を α で表せ. (2) liman を求めよ. n→∞

（2） この証明丸もらえるか見て欲しいです

5 mono/ (logz)" de (n=1,2,3,...) とおく. (1) Q を求めよ。 1 (2) 不等式0 On が成り立つことを示せ. n! 求め

解説お願いします。 「場合の数と漸化式」の問題です。 (1)の解説がよく理解できません。 どうして、1つの長方形または正方形を並べると並べ方が何通りか分かるのでしょうか？ 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 316 場合の数と漸化式 【 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を An で表す。 (1)n≧3のとき, A を A-1, A-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 具体的に考える (東京大) 思考プロセス 最初に をおくと An 最初に をおくと2 An-1 -n-2-oils. An-2 ◆ 斜線部分 も を敷き詰める -2-- n-2- 最初に をおくと。 2 An-2 Action n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ (1) (ア) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横(n-1) の部分の並べ方は (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は A通り 1 2通り (ウ)左端に正方形を並べるとき 残り縦2,横(-2) の部分の並べ方は2通り --2- -n-2- BU 307 (ア)~(ウ)より An=An-1+2An-2 ① 2 ①を変形すると An+An-1=2(An-1+An-2) 2. n-2-- 特性方程式 An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ③ ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+ A1 = 4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2"-1 = 2n+1 ④ ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから ④ ⑤ An+1-2An=1(−1)"-1=(-1)"-1 An == 3An=2+1-(-1)"-18 3 {2n+1-(-1)-1} |x2-x-2=0より x=-1,2 より A1 = 1 080 よりA2 = 3 ⑤

至急お願いします‼️‼️‼️ この答えにたどり着くまでの過程がよく分からないです。 教えてください

12. 平面上に直線 l がある。 α上にない点 A, l 上の点B, l上にないα上の点0 について, 次のことを証明せよ。 AB⊥l, Oil, OA⊥OB ならば A B a l OA+α

至急お願いします‼️‼️‼️ この答えにたどり着くまでの過程がよく分からないです。 教えてください

12. 平面上に直線 l がある。 α上にない点 A, l 上の点B, l上にないα上の点0 について, 次のことを証明せよ。 AB⊥l, Oil, OA⊥OB ならば A B a l OA+α

下線部の途中計算をおしえてください💦なぜそうなるのですか？

197 直線y=-x を1とし, 点Bの座標を (a, b) とする。 直線の傾きは 直線ABの傾きは 1 b-g a-p すなわち I⊥AB であるから すなわち a-b=p-91 a+p また, 線分ABの中点 (at p, -1. b+q a+p 2 b-g a-p a+b=-p-g B 0 A(p.g) ① b+Q)は1上にあるからA 2点A,Bが直線に関 して対称である条件は OILAB ② 線分ABの中点が 上にある。 100g

この問題なのですが公式に当てはめるのはできるのですが答えの解き方が分からないので教えて頂けますか？

110 90° ≦ 0 ≦180°とする。 sin 0, cose, tan のうち,1つが次の値をとるとき, 大の値を求めよ。 (1) cos 0 = 1 2 1 tah 818.0 NOILS (2) tan0 = -√2 4.1. 44 Boin sinte = 24 3 30-√√3 17:2 = sin cos 8100.0 81200D 2SCALO Sum4.0 5586 SEPASAN 6012.0 sin²+ cos² = 1 C420.0 53 k ellen TAURO 1x+ it tan² = 052 OMEG TO 4 man ID

理科の電気分解の問題です。 これって覚えるしかないのですか？　何か覚えるコツとかありますか？

197 電気分解による変化 表の電解質水溶液を電気分解した。 各極でおこる変化を電子eを用いた反応式で記せ。 電解質水溶液 陰極 変化 変化 陽極 Pt (イ) Pt (1) 希硫酸 12.1 (2) 水酸化ナトリウム水溶液 (3) 硫酸銅(ⅡI)水溶液2. (4) 硫酸銅(ⅡI)水溶液 VO.C (5) 塩化カリウム水溶液 S VS. Pt A Cu (1) (()) (オ)) CO (日 (HO) Oin () V2H++200Hz (2) Pt Pt Pt Cu C (カ) (ク) (1) 2H2O→O2+4+4e bo OoOil 2H2O+2e→H2 +20H Cu2++2 *FR er エ Did 14 M

回答(1)の1行目から2行目に行く方法が分かりません教えてください。

例題 C1.58 空間の位置ベクトルと四面体の重心 Q& する. 線分DG1, BG2 の各々を 3:1に内分する点をそれぞれP, 四面体 ABCD について. △ABCの重心をするCDの重心をもっと DA Pas する. (1) 2点P,Qは一致することを示せ. (2) (1) で一致した点を G, △BCD の重心を G′ とするとき, 3点A,G, G′ は一直線上にあることを示せ . 考え方 (1) A(a), B(b),C(c), D (7) として, P, Qの位置ベクトルをそれぞれa,b,c で表し,それらが一致することを示す平(株) (2) AG, AG をそれぞれ a,b,c,d で表し, AG =kAG' となる実数んがあれば A. G, G′ は一直線上にある . 解答 OL (8) Ad, B (6) C(²) D. G. (g). Ga(g2). P(D), QG) とする。 (1) giat 42 Focus a+b+c より、 z_ª+³ª₁_¹ (à +3. ª+b+c)= ¹ (˜a + b + c + a) 3 3+1 4 Py より 同様に, q= 1 ss t よって, p=g より 2点P, Qは一致する. (2) G(g), G'(g)とする. +3.2 a+c+d — (6 + 3, ª + c + ª) — — (a + b + c + ā) = 1/(a (a+b+c+d) == 4 3+1 - -ã=1/(b+c+d-3a) AG=g-d=b -à=²(b +c+ã—3ā) AG=2AG (1 よって, 3点A, G, G′ は一直線上にある. (Gは各項点と対面の重心を結ぶ線分を3:1に内分 Plat する) AG=g_a=a+b+c+a 点の一致 notivstival 4 b+c+d 3 位置ベクトルの一致 注〉 四面体において,頂点と対面の重心を結ぶ4本の 線分は1点Gで交わる.このGを四面体の重心 動という 四面体の対辺の AC,BD の中点を結ぶ線分の中 点も重心G と一致する。 S+VS-XA 有ベクトル 小中 AB = b-a Thin 始点 G′ は△BCD の重心 △ABCの重心 a+b+c 3 ² 15tboil 四面体 ABCD の重心 a+b+c+d 例題 4 上に 「考え方 とすると、 重心をG GA+GB+GC+GD=1 解答