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いる。
た、別解の解法は,三角比による三角形の
公式を利用したものだが,公式@の導き
を見てわかるように、解答と本質的には同
である。
2直線が垂直に交わる条件
へのアプローチ
SADA
でない2つのベクトルについて
垂直
= 0
(内積)
点Qは,直線OH上にあり、 直線PB上に
を実数として
点Qが直線OH上⇔OQ=kOH
点Qが直線PB上
⇒OQ=(1-t) OP+tOB
これでOQ は、a, を用いて2通りに表せ
るから、係数を比較する。
答
OBA A $10
MOJ DA
AH=sAB より
OH-OA=s (OB-OA)
よって, OH=(1-s)a+sh
OH ¥0, AB≠0 より, OH LAB となるた
めの条件は
OH･AB=0
ここで
807770-DA
₂7, {(1-s)a+sb}·(b-a)=0
sb²-(1-s)|a²+(1-2s) a b=0
-MO-HA
1.1 = |a||| cos ∠AOB
= 3·2·2=5
①より, 4s-9(1-s) +5(1-2s) = 0
4
よって, 8=2013
これは s> 0 を満たす。
6 TIMP 40-
074
(20) OH--+60
3点O,H,Qは一直線上にあるから kを実
数として
OQ=kOH=-ka+kb
また、点Qは直線PB
上にあるから tを実
数として
OQ=(1 t) OP+tOB a
=(1-a+tbA
② ③
...... ③
-ka+kb=(1-1)ã+tb
a0万キロで、かつ と は平行でない
から
HOT+AOB
4
AB:AH=1:43:4
-3 k = 1/(1-0), k= t ^^ Jes
AOS!
3
これを解いて k=121=2
2'
t=2 を③に代入して, OQ=-1/a+26
〔別解〕 (メネラウスの定理の利用)
(2) のとき
だから AB:BH=3:1
△OAH と直線PQにお A
いて、メネラウスの定理
を適用すると
OP AB HQ
PA BH QO
13 HQ
1 1 QO
=1
よって
方
·k +
=1
H
BAO
O
k=-
-k=1
HOTAOSATO
HO PA
HQ
よって,680-1/23
したがって, 00-220H-120+26.04
解説
MORALS
(3)では、点Qが直線PB上の点であることから,
(係数の和)=1の利用を考え、② の式を次のよう
に変形し解くこともできる。
=-KOP+ROB
ここで,点Qは直線PB上の点だから
4
3
[3] B
2
OQ=- kā + ¼ kb = k·½ ã + z k b
k.
-1871-84
H
RSOA
ベクトル
