1 集 合
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例 題 143
1から12 までの自然数の集合を全体集合ひとし、その中で, 12の約数
の集合をA, 8の約数の集合をBとするとき, 次の集合を要素を書き並べ
集合の表し方2
て表せ、
会大
(1) ANB
n×(2)ANB
X(3) AUB
(4) ANB
「考え方 12 の約数は,1,2, 3, 4, 6, 12 で, 8の約数は, 1, 2,4, 8である。
ベン図を使って, (1)~(4)の集合がどの部分であるか考える。
(4)は,ド·モルガンの法則(か.249 参照)を利用する。
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A={1, 2, 3, 4,6, 12}
B={1, 2,4,8}
より,U, A, Bをベン図で表
すと,右の図のようになる。
(1) ANB は,AとBの共通
部分である。
よって,ANB={1, 2, 4}
(2) ANB は,ANB の補集合である。
よって,(1)より,
解答
(1). ANB
FU
00
B
B.
1
3
6
(2) ANB
4
8
12
579 10 11
AUB
ANB={3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
(3)AUB は, AとBの和集合である。
A={5, 7, 8, 9, 10, 11}
B={3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12}
よって,
AUB={3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
>a 1->
2)
(A)=A
(4)ド· モルガンの法則より, ANB=AUB となり,
OnA AとBの和集合である。
Uから ANB={8}
を除いたもの
よって,
ANB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12}
AnB
「U
YulbicAi
Focus
10B=AUB. AUB=ANB
