練習問題 8
次の不定積分を求めよ.
(1) 22(x²+1)³dr
(2) S sin rcosrdr
e2x
-dx
(3)
e2x+1
(4) Sxe* dx
の口
223
精講
上に並んでいる関数はどれも,ある部分をかたまり□と見なすと,
「(口の式) × (□の微分)」
とは 「□の式」 の部分を, □を変数と見て積分してあげればうまくいきます.
という形になります. これが合成関数微分の痕跡です. これを見抜ければ,あ
合成関数微分の痕跡
解答
(1) 2.x(z2+1)=(z+1)×(z2+1)なので
((x)
$t= f (x²+1)³ (x²+1)'dx=-
dx = 1½ (x²+1)+C
(x^2+1) +C/念のために右辺を微分してみると
24分
1/1(+1)+c}=
=(x+1)x(x2+1)、
+1をかたまりと見て積分
(2) sin³rcos.rdx
となる.
合成関数微分の痕跡
= (sina)×(sin.z)dz=1(sina)"+C=1sinx+ C
つけると
sinz をかたまりと見て積分
=2x(x²+1)³
