182 第G章 順列・組合せ
MI 組分け(II) X
基礎問
9 冊の異なる本を次のように分ける方法は, それぞれ何通りぁ
るか.
1) 4牛, 3 冊, 2 冊の3 組に分ける.
(2) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける.
(3) 3 冊ずつ 3 組に分ける.
(4) 5冊。 2冊。 2 冊の3 組に分ける.
( 2冊, 2 冊, 2 冊, 3 冊の4組に分ける.
(4)までいずれも 9 冊の本を 3 分割するという意味では同じ大半
回較 た 方になります. 本に番号をひから⑨までつけておき, (②と(3)で軸
どのような違いがあるのか調べてみましょう. 6
(2)の 3 人の子供をA君, B君, C菩とすると, 2
A君に与える本の選び方は 。C。 通り 6
B君に与える本の選び方は 。C。通り!(*)
C君に与える本の選び方は 。C。 通り
ここで,。、2 つの例を考有でみましょう1
⑦) A君はゆー③, B君はの~⑥, C君はの-⑨
) A君は④ー⑥, B君はのて⑨, C君は①こ⑨
この⑦)と)は(2)では異なるものとして数をえなければなりません.。 ktG
(*) においては, この 2 つは異なるものとして数え上げてあります。
しかし, (3)においては, 組に区別がないので, ⑦)とは同じもゃのとし<
なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つと
ることどになります. それは, 7) )のように(2)では違う もので(3)では同
と考えなければならないものの数で, 3! 個あります. 要するに。 ($
g 6 個をまとめて1つと数えれば(3)ということになるのです.
ただし, この3!の「3」は「3穫」の「3」 ではなく, 「3組」の
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