三次式の展開について グレーの蛍光ペンでなぞってある式はどのような経緯でなったのですか？ またこの式の答えの解説をお願いしますm(_ _)m

047001 GEN No. Date 3A// Oziomaca ラインマーカー Odretec 2-33 B (7) (a+b+c) (-a+b+c) (a+b+c) (a+b-c) == (a+b+c) (a-b-c) (a = b+c) (a+b-cy =- - {a + (b + c ) } { a = (b+c)} {a - (b-c)} {a (b-c)} ニー{a2(b+c)23fa2ch-c)2}} -a-Cb+c)} {a-(b-c)² } = -{a 4-2 (b² + c² 2 a² + (6² - (²) *} (a-A2) (a² - B²) =-{a~ CA² ²) a² + A²B² ☹ A²+B² = (b+c)² + (b −c)² = b²+2be+c² +b² -2b c+c? =2b2+2c2 ☹A²B² = (b+c)² (b-~ ()'= (b²- (²)? -{a²-(b+c)} {a²- (b-c)² } = -{94-2 (b² +(²) 4² + (b ² - (²) 2 } =-9+25+2ca2-(b4-26² (²+(4) =-94b4 C4 24262 +26² C² +2c²a²

(3)の答えの求め方がわかりません。単位円をもとにした求め方を教えてください。

数学授業プリント 【三角関数】 第1節 三角関数 No.3 (問題6) 次の値を求めよ。 【LEGEND例題139】 3 (1) sin m 2 O (2) cos(-π) ((3) 13 tan π 67 1 ( )組( T x 1

(3)の解き方が分かりません。特に赤線部分がなぜこうなるか、(kの範囲ではないのはなぜか)と、その後の説明の意味を教えてください🙇‍♀️

<復習問題 4 (ポイントチェック改題) > kを定数とする。 放物線 F: y=-x2+2kx-k2+2 がある。また,軸が直線x=2である放物線FをG とする。 (1) Fの軸が直線x=2のとき, kの値を求めよ。 (2)(i)G をy軸に関して対称移動した放物線を G, とする。 G, の方程式を求めよ。 (ii) G を x 軸に関して対称移動した放物線を G2 とする。 G2 の方程式を求めよ。 3 放物線G の頂点をA, (2) で求めた放物線 G, G2 の頂点をそれぞれ BC と し、線分ABと線分ACで作られる折れ線をLとする。 放物線Fと折れ線 LI (端点を含む)の共有点の個数をkの値で分類せよ。

マーカーの部分がなんでなのか分かりません。

1127 命題と領域の包含関係(23 D ★★☆☆ 次の条件 gに対し, はgであるための必要条件となるように定数 kの値の範囲を定めよ。 (4) (1)p:/x|+|v|<k (k>0) g:x2+y^< 2 (2)p:x+2y> k 条件の言い換え q:-x-2y≦2 pgであるための必要条件 命題 p または を当てはめると? ⇒□」が真 0 大 不 « Action 命題の真偽は,条件を満たす集合の包含関係を調べよ(^例題4 図で考える 思考のプロセス 例p:lx-1|≧3,g:|x| <a の場合 (LEGEND 数学 I +A 例題 51 ) とおいて半「Pr 数直線を利用した。 -21 0 a 4 ・領域を図示して考える。 + anothA +税 Action » 2変数の不等式で表された条件は、領域を座標平面上に図示して考えよ □条件』の表す領域をP,条件 gの表す領域をQ とすると,命題「bg」が真のとき IA 51 pgであるための必要条件となるのは, 命題 「g」が真となるときであり,このときQCPが 「成り立つ。 (1)領域P は, 4点(k, 0), pgであるための十分条件 gpであるための必要条件 |y|<k は正方形の HER k 内部。 例題123 参照。 (0, k), (-k, 0), (0, -k) 点とする正方形の内部であり, 領域 Qは中心 (0,0),半径√2 の円の内部である。 2大量 Pab 境界線|x|+|y|=kが円 x+y2=2に接するとき k = 2 よって, QCPとなる条件は k≧2 大量 k=2のときもQCPで あることに注意。 k|2 <12 L= (2)条件より> 1 x+ 2 条件より1/2x-1 境界線が重なるとき k 2 よって、QCPとなる条件は k <-1 すなわちん <-2 2 P k =1のときは 2 QCPにならないことに 注意する。 を満たす

数IIです。なんでこの範囲になるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

関数 Be Ani 348 右の図より, この関数は次のように合成される。 y=3sin0+2coso =√13sin (0+α) 301-801 *801 y √13 P(3,2) 8-A ただし, 角αは cosα = 3 /13 2 sina = √13 を満たす角で, 0 <α < の範囲にある。 π 2 Ga 3x nie 881200$- P(4.4) 08200 anies 01 nie-301 niz (S) #TU, co20, sin20 20+ 201 ここで、 より 800 +α 8+ amatama+α ① 13 ly 2008="200 2012m (£) sin (0+α) は 800 右の図より, ① の範囲において 2 P (080+α =π のとき 2 ≦sin (0+α) ≦1 Anie+13 -√13 2 P 30a + 3√13x 最大値 1 50+α = x+αD r z E したがってlies -√13| 0S 最小値 - 2 Baia-Ani −2≦√√13sin (0 + α) ≦ √13 よって、 最大値/13, 最小値-2 /13 08 08+0 nia -200S Genia Onia き a,boy あること けではな

(１)もっと詳しい解説お願いします🙏🏻

例題14 次数が同じ場合(3) 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b) (b+c)(c+a)+abc **** 第 1 章 (5)-(d+1)=d+°(1) (3) (2) a (b²-c²)+b(c²−a²)+c(a²− b²)*** ( 考え方 各文字の次数が同じなので、1つの文字について整理する。 αに着目した場合, a を含む項だけ展開する. 解答 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc =(b+c)a°+{(b+c)2+bc}a+ (b+c)bc ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) (+) 18675 1 b+c → (b+c)2 b+c B bc → bc)( AGEN= d (b+c)2+bc αに着目する.

この式変形ですが、log の進数が正だから単調性がありるのはわかるのですがlogがそれで払える理由がわかりません。詳しく教えていただくと嬉しいです。🙇

lim lay Au - + - log et → 414 = An = √e なぜ too logen 1852 bed?

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 58 直線の傾きと tangent (1)軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ. (2) 2直線y=0(z軸) と y=2x のなす角を2等分する直線の うち,第1象限を通るものを求めよ. (1)直線の傾きと, 直線がx軸の正方向となす角0の間には 精講 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが,本間 はこれだけでは答えがでてきません. それは tan 75° の値を知ら ないからです.しかし, sin 75° や cos75° ならば, 75°=45°+30°と考えれば 54 の加法定理が使えます. だから,ここではtangent の加法定理(ポイント) を利用します。 (2) 求める直線y=mx, m=tan0 とおいて,図をかくと, tan20=2 をみ たす m(または tane) を求めればよいことがわかります.このとき,2倍角 の公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° 1 + tan 30° 1-tan 30° 1+ 1 V 3 √3+1 = √3-1 ==2+√3 3 75°=120°-45° と考えることもできます。 tan (a+B) tana+tanβ 1-tan a tanẞ にα=45°,β=30° を代入 注 (2) 求める直線 y=mx, この直線がx軸の正方 YA 向となす角を0とすると (0<0<, m>0) Ly=2x y=mx tan20=2 2 tan .. [ 1-tan20 =2 B A IC

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

解説の①の両辺を…tan＝3となるのはなぜですか？ ①にtanは出てきてないですよね、、

B 264 sin0=3cose のとき, sin 0, cose, tan の値を求めよ。