380 第5章 積分法
例題 174 区分求積法と図形
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..., P=B
......
✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3,
としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと
kπ
n
n
an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim
2n
k=1
C
lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする.
n→∞
考え方| lim
an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す.
non
解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周
non
(信州大・改)
を n等分した点を A=Po, P1, P2,
P=B とする.
kг
∠ABPk=-
より
2n
PR-19
kл
kπ
2n
n
P=1
kπ
B=Pn
0
BP=ABcos∠ABP = cos 2n
n
an
kπ
したがって,
lim-
-lim-Σcos-
n→∞n n→∞nk=1 2n
T
= cos xdx
==
2
sin=2
TC
また, lim(enan-an)=lim(en-1)an
∠ABP
=
ZAOP
lyknkn
2
n
2n
