380 第5章 積分法 例題 174 区分求積法と図形 **** ..., P=B ...... ✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3, としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと kπ n n an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim 2n k=1 C lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする. n→∞ 考え方| lim an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す. non 解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周 non (信州大・改) を n等分した点を A=Po, P1, P2, P=B とする. kг ∠ABPk=- より 2n PR-19 kл kπ 2n n P=1 kπ B=Pn 0 BP=ABcos∠ABP = cos 2n n an kπ したがって, lim- -lim-Σcos- n→∞n n→∞nk=1 2n T = cos xdx == 2 sin=2 TC また, lim(enan-an)=lim(en-1)an ∠ABP = ZAOP lyknkn 2 n 2n