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第4問 (選択問題 ) (配点20)
図1のように、 座標平面上で x座標とy座
標がともに整数である点に一つずつ自然数を
並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り
に並べていく。
自然数Nのある座標が (p,q) であることを,000
「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。
例えば,
「2 の場所は (1, 0) である」
「18 の場所は (-2, 1) である」 と表す。
TIPLO
(1) 38 の場所は
49 の場所は
また,
自然数が 25個
ケ
I
キクの場所は (-2, -3) である。
UPOSARELO 14:08.0
Mahero a160 cena
2) 300 の場所について考えてみよう。
図2のように, 自然数を正方形で囲む。
1辺の長さが1の正方形の内部には
自然数が1個,
ANSOLELYS
1辺の長さが3の正方形の内部には
自然数が9個、
HOYA HOY
10 1辺の長さが5の正方形の内部には
よって,
アイ
個ある。
ケ
BLACKS
ウ
であり,
オカ である。
2000 2001.0 100.0 100.
-17
18
W19
+1の場所は コ
16
-5
6
VA
・・・4
・207..
-14
15
図1
33...2.2
-1
-8. ¥9 10-127
-22 23 24 25 26
3
U
2
13
F
である。
12-29-
11-28
17-16-15-1413
1854 3 -12-29
-1961 2
図2
GHAI
あるから 1辺の長さが2k+1 (k=0, 1, 2, ...) の正方形の内部には自然数
Theo, Ber
x
-11-28→
20---7-- -8-
9
-10--27
-21 22 23 24 25-26-
+2
GRA05S
x
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
ケ
Ok²
コ
の解答群
-k-1
k-1
1辺の長さが
サ
るから
あるから 300 の場所は
なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。
よって
これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で
(k+1) ²
ケ
である。
シス
OG T
an=
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
① - k
4 k
図3のように, 4=1,α2=3,
α3 13, と, 1 を初項とし、 直線y=xの
x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ
てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。
場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前
半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の
内部にある自然数で最も大きい自然数であ
② (2k-1)2
である。
チ
の正方形の内部にある最も大きい自然数は センターで
テー
ツ
トナ
数子Ⅱ 双子 D
Man
3 (2k+1) ²
②k+1
(5 k+1
n+
である。
VA
17-16-15-14--13
18----5 -43-12-29-•••
-6-(1)
2-11-28-
-20-78 910-27----
-2122 23 24 25 26 -----
図3
X