こういう問題で、f(x)というものをよく見かけるのですが、これはどのような場合に用いるのでしょうか？解答をかくときに毎回意味が分からなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

頻出 ★★☆☆ こを求めよ。 y=ax2+bx+6 105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在 ★★☆☆ (1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立 つような定数kの値の範囲を求めよ。 Acid (2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定 数kの値の範囲を求めよ。 ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98 3 x 4+ =ax2+bx+6 このプロセス 「条件の言い換え (1) すべてのxについて (1) (2) y= ⇒y= のグラフがx軸より上側にある。 とx軸の共有点は [ 3 (2)y= のグラフがx軸より下側にある 部分が存在する。 + a B 9 y= とx軸の共有点は 2次関数と2次不等式 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 V y=f(x) D<0 のグラフ ■, x軸と (1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。 - 0)で交 例題 93 すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。 よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると D< 0 を満たす D ゆえに 1=k-(-3k+4)=k+3k-4 4 グラフ = (k+4)(k-1)0 軸と したがって -4<k<1 0) で交 (2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。 f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の 例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 \y=f(x) 93 よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると D> 0 たす ゆえに D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12 =(k+2)(k-6) > 0 したがって k<-2,6<h B) Point... 絶対不等式 A x D>0 例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし てしまう誤りが多い。 3) 必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ うにする。 105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数 んの値の範囲を求めよ。 191 p.220 問題105

このマーカーの部分なのですが、なぜ0になるのでしょうか？ 解説お願いします🙇

C 内積の利用 練習 33 平行四辺形ABCD において, 次のことが成 り立つ。 AB=AD ならば AC⊥DB このことを, ベクトルを用いて証明せよ。 A 教 p.39 D C B 脂針 内積の利用 AB=AD すなわち|A|=|AD|2から、AC･DB=0を示す。 解答 平行四辺形ABCD において AB=b, AD=d とすると AC=b+d, DB=b-d であるから = AC DB (b+d) (bà) → = 16 1²-b⋅d+d⋅ b - d 2 =1612-112 AB=AD のとき, |AB|=|AD | すなわち|6dであるから AC・DB=0 AC = 0, DB ¥0 であるから ACIDB よって ACIDB したがって, AB=AD のとき ACDB である。 終

120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

」のところまではわかったんですがピンクで印をつけたところがなぜ円周角の定理から成立するのかわからないので教えてください

7,BC=8, CA-5 であり、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, の中心をIとする。 二等分線であるから BD:DC= ア あるから AI: ID=ウ : 2 である。 面積をSとすると, ACID の面積は 二等分線であるから AB:AC=7:5 であるから : CD = 5:8~･ 5 7+5 =3:2 AB BR ****** をSとすると ADC 1/28 AADC-012/3×418 AABC-12/2AABC-2128 ARS RB に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし,端点A, BP と辺AC, 直線 CP と辺 AB の交点をそれぞれ Q, R とす 線BCの交点をEとする。 よう。 BQ, CR は点Pで交わるから, チェバの定理により ■=1 ...... ① メネラウスの定理により コ=1 ② ものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 。 また, ア と イ, と - (0, 3) の定理により (0. @) ■は点Pで交わるから, 5 7+5 ■~⑤のうちから一つ選べ。 に内分する 外分する コケである。 CQ AR 5 QARB 2 BE ち = 1 オ 4 CIは イであり,線分 AQ [⑤] QC るから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BCを Sである。 △ABC= ②7:5に内分する ⑤7:5に外分する B2D 解答の BR RA 12 右の図のようなAB=15, BC=20, CA=10の △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの 交点をDとする。 点Aを通り辺BCと点 D で接 する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, Fとする。 (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから, BD [アイ である。 よって、方べきの定理から, BE= ウエ オ 倍である。 , AE= コサ である。 ~⑤のうちから一つ選べ。 ① △AED △ADC 4 AAEDADEB B ② △AED △ADB また、ケであるから, AD= に当てはまるものを、次の AAED AAFD AAED ACAB 5 AAEDAFAE ③ (2) AFACシスセであるから、△AEF の面積は△ABCの面積の ソタ チツテ BE BA = BD 2 48 27 5 = (解説) (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから BD:DC=AB:AC= よって BD=20. =12 3 3+2 次に, 方べきの定理から ゆえに BE.15=122 よって BE= カキ ク 122 48 15 ∠EAD=∠DAC よって △AED~△ADC ゆえに AE: AD=AD: AC よって 2:AD=AD:10 AD0 であるから AD=3√6 (①) 2 = さらに AE=AB-BE = 15-- さらにAR また, BD は円の接線であるから ∠AED=∠ADC 線分 AD は ∠BACの二等分線であるから ゆえに AD²54 である。 よって, AEF の面積は △ABCの面積の D 19 2 25 B 81 625 E 1辺の長さ 体をす に関する先 : AC=15: 10=3:2 (2) AED~△ADCから ∠ADE=∠ACD 円周角の定理から ∠ADE=∠AFE よって ∠ACB=∠AFE ...... また ∠BAC=∠EAF ① ② から △ABC △AEF 倍である。 27 正四面体 を通る平 郎 : 切り口を (図で, 2 内接する えると, 太郎さんが うちから~ D い切り口 ゆえに AF:AC=AE AB= :15-9:25 :正史 と を子 C だ た 郎: ( 先生: ただ)

上の回答がなぜ間違えているのかわかりません。お願いします。

1132 4444 arbicid aixat bu cu di 3,771.4 JAY 34=81 820000 bicid acid b C d. 32 aibidaibic a111c Fo-d-a d-a-c 81通り 3x3 = 9 az 14

これを解いていただけませんか？

曲線 C:y=xsinx + cosx (0<x<フ)上の点(t, tsint + cost) におけるCの接 iar (x)\ 線とy軸の交点を (0, f(t)) とする. (1) f(t) を tを用いて表せ. 875502- ACID (2) 関数f(t) (0<t<号) は,極値を1つだけもつことを示せ。また,その極値は極 2 大値と極小値のどちらであるか答えよ.

⑵お願いします

月日 三角形の重心 · 外心·内心 57 AB= 8, BC=7, CA=6 である △ABC の内心をI. 直線AI と辺 BCの交点をDとする。 (1) CD の長さを求めよ。 (2)ACID の面積は△ABC の面積の何倍か。 8:6- 7-10: 1 8 エ 6 42 -61- 8い 14.:42 a 7 2

答えは合っていますか？ 間違っているところ教えてください🙏🏼

A次の2つの文を, whereまたはwhenを用いて1つの文で表しなさい。 1. This is the place. The accident happened here. This is the place e where the acident hapenedre 2. We're going to visit the town. Natsume Soseki worked as a teacher there. We're qaina to visit the town where Natsunt Soseki worked as a 3. Do you know à good restaurant? We can have delicious Italian food there. Teacker thee h yeu knaw a 4eed restaurant _where we can have delldlave Jtallan toad ? there De 4. I remember the day. I talked to her for the first time on that dav. 1 remen ber the day when falked fo her or the fist the on that day alked to her tor the flrst thme on that day 5. The 20th century was the time. Our way of life changed a lot then. The 6h colony 山A h thne when aur May at Ire changed a lot then d Mhe 山 the whe, aur 6. I want to know the time. The concert will 'begin at that time. when the comet willl bein at that tlme |wanl e kncu thk tlue

この問題がさっぱりです。 教えてください。

[2] 右の図において, 直線 PQは点Bにおける円の接線である。 また, AD=DC, ZABP=3x, ZCBQ=Dx であるとする。このとき, ZABD=| アイ ウ x である。また, PQは円の接線であるから, ZADB= xである。よって, ZBAD=|オカ -xである。さらに, エ AD=AB であるとき x= キク ZBAD=| ケコである。 3% P B G x

問58は答えが2個あり、単位円を使う問題なのですが、単位円を使う問題の見分け方などあるでしょうか？

筑@旨 三名右数6 NN暫 三角形の形状決定 3-24 Na 韻題 58 へABC におしい ゝて次の等式が成り立つとき, この * 8 ん仙っ 角形がどのを ぅ S 宮 ぞ sin ガー sin で* / の6 5 な形かを管えょ 3 の② sn2 2O の9) sin24 sin2 万 こsins の ) min 2お = ain 20 周題 59 N et の4 において次の等式が成り立つとき, この :角形が ど うな形かを答えよ ヽ 。 上彰り geos4=pcos Gb 2お 問題 問題 60 ウーアス の条) 2simぢニーcsinの 2) acos4+bcosお=ccosC 口3②) 2cosぢsmCーsin 4 ロ(④) tan4:tanゼお=ーq":ビ 三角形の解法 題 61 memeassassae 次の三角形を解け。 人 4ニ=307, どー45?,g三5 自@ =600、C=45"、c=S 32) ワニ609。g=28,6=372 62 に の三角形を解け。 ワニ 70叶の②ー 609 di e=ニ76, 5=2. ce=1+3 口(2 B=455,g=J2,c=1