数学Ｉの三角比の応用 1️⃣〜3️⃣の解説お願いします！ 特に①はcos θ=b/aより cosθ=AB/AC AC=AB/cos θ だと思ったのですが、なぜ違うのか分かりません‼️ 回答よろしくお願いします🙏🏻

239 C=90° である直角三角形ABC において, ∠A= 0, AB=α とする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき,次の線分の長さをα 0 を用いて表せ。 *(1) AC (2) AD *(3) CD *(4) BD B A D -a-

なんで4分の‪√‬2になるのかわからないです

304* 四角形ABCD の2つの対角線 AC, BD の交点をOとする。 AC=4, BD=7 LAOB=45° であるとき,四角形ABCD の面積Sを求めよ。 B D 400 千代田区丸の内183) 0570 写真・イラストは イメージです。 製造所固有記号 59 & 4 458 b2 B OA=aoB=boccord 8-AOAB+AOBC+AOCD +AOAD E ・1/2n45ab+2/2815bc+2x45cd+2ad ab+4bc+/cd+zod 21 3051辺 2つの魚A Bが与えられた をSとするとき、次の問いに答えよ。

(3)の問題の意味が分かりません。水色部分が特に理解出来ないので、解説お願いします🙇‍♀️

336 ⑥ 次の条件において,a+b+c = 12 を満たす整数a, b, c の組合せは何通りあるか。 (1) 0 以上の整数a, b, c (2) 自然数a,b,c (3) 0≤absc≤ 12 (1) 求める組の総数は, 12個の○と、2本のの順列の総数に等しいから3H12=3+12-1C12 = 14C 14! 12!2! =91(通り) (2) 求める組の総数は, 12個の○と2個のに対して,まず, 3 つの を1つずつ a,b,cの値に割り振ると考えると, 残り9個のと2本 のの順列の総数に等しいから 11! = =55 (通り) 9!2! (3)a+b+c = 12,0≦a≦b≦c より = 14 C2 = 91 としてもよい。 1,611 α ある。 3Hg=3+9-1Co=11C =11C2=55 としてもよい。

なぜ青線の式になるのか、赤線はどうやって出したのか教えて欲しいです！画面見にくくてすみません🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, a = BC, b=AC, c = AB とし, 8 = ∠ACB と置く。 い ま, a + b = 10. c = 27 で △ABCの面積が6, 3 であるとする。 このと き 余弦定理から c² = (a + b)² ア ab (1 + cos0) となるので、 ab (1 + cose)= イウ である。一方で△ABCの面積が6, 3 であるから, ab (1 + cose) = I ab sin すなわち 1 + cos = H sin 0 である。 この両辺を2乗して式を整理すれば、 1+ cos0= オ オ cos 8 ク となり,cos6= sin 8 と求まる。 キ ケ 従ってa<bとすれば, a E b サ である。また,△ABC シス の外接円の面積は、 となる。 セ

なぜ青線の式になるのか、赤線はどうやって出したのか教えて欲しいです！画面見にくくてすみません🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, a = BC, b=AC, c = AB とし, 8 = ∠ACB と置く。 い ま, a + b = 10. c = 27 で △ABCの面積が6, 3 であるとする。 このと き 余弦定理から c² = (a + b)² ア ab (1 + cos0) となるので、 ab (1 + cose)= イウ である。一方で△ABCの面積が6, 3 であるから, ab (1 + cose) = I ab sin すなわち 1 + cos = H sin 0 である。 この両辺を2乗して式を整理すれば、 1+ cos0= オ オ cos 8 ク となり,cos6= sin 8 と求まる。 キ ケ 従ってa<bとすれば, a E b サ である。また,△ABC シス の外接円の面積は、 となる。 セ

練習138（2）の解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 138扇形の弧の長さと面積 開会★☆☆☆ 半径20円 O と半径 √2 円 0 は 2点 A, B で交わり, 2円の中心は互 いに他の円の外部にある。 ∠AOB= (1)∠AOB (1) 逆向きに考える π であるとき、次の値を求めよ。 (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積S ∠AOBを 含む三角形 ∠ACB を求める を考える (2)図を分ける A A △O,ABに着目 ABが分かればよい AB を含む 三角形を 考える △O2ABに着目 Omat S= + + O2 02 01 01 DEMAZ OLDA B B B B B B 三角形 円 3章 三角関数 9 Action » 扇形の弧の長さと面積は,まず中心角を求めよ (1) O2AB は直角二等辺三角 形であるから AB=√202A=2 1) T (OA A |O2A=O2B=√2 π ∠AOB= 2 2- √2 1=r0 63077 S 10 S=1/2120 1 (01) =(-) b) (c) S=1/2absine S よって AB=O1A=OB = 2 ゆえに,O1ABは正三角形であるから π ∠AOB= 3 (2) 1=0₁A+O₂A TT 3 次に 扇形 OAB= 扇形 O2AB = 23 . 22. π . 2 12 12 ·π + √2 12 B 1 (1-DT π = 4+3√2 (√2 3 . 2 3 π π π 2 2 π 3 61 40,AB = 2.2sin = √3 2 1 △O2AB= √2-√2 =1 したがって 2 2 . S=(−√3)+(-1)-*-√3-1 π 2 7 6 a △Q2AB は直角二等辺三 角形である。 nis 138半径4の2つの円 01, 02 は,互いに他の円の中心を通るように, 2点A, B で交わっている。このとき、次の値を求めよ。 (1) ZAOB (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積 S 255 1271 問題120

囲った部分が絶対値ではないのはなぜですか？　　 また②においておきかえしていいのはなぜてすか？ 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題19 ベクトルの不等式の証明 (1) 解答 |次の不等式を証明せよ。 (1) -ab≤ab≤ab (2) a-ba+b≤à+b p.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 = dcos (0は, 万のなす角) において, -1≦cos る。 であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す (2), A≧0, a +6 を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, 62 を示す。(右辺) (左辺) ≧0 を示す過程 では、(1)の結果も利用する。 次に,-66の証明については,先に示した不等式+6 +6を 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき a-6=0, |a||6|=075345 ||||=1.5=||||=0 [2] a0 かつ 0 のとき a のなす角を0とすると a.1=|a|||cose 0°≦180° より ①から ① cos≦1であるから 補足 不等式 絶対値に ①と考え 前ページ A こと の [1] のときは,a, のな す角が定義できない。 な 0=180° 0=0°a A |b|cos -abab cos 0≤|a||b|ab=a|xb|cos -absabab (2) (+)-la +6 ゆえに la +6 (+16) [1], [2] 5-ab≤a·b≤ab =a+2ab+b²-(lal²+2ab+161) =2(|a||b-a-b)≥0 |a|+|6|≧0, la +6≧0から a+b≤a+b (d) ② において,dをa+b, を一言におき換えると D よう よって ゆえに ②③から a+b-b≤a+b|+|−6| à≤a+b+b ...... (*) 1-16 +6....... ③ a-b≤a+b. a-b≤a+b≤ä+b 定 coseは (大きさ) 8=0°のとき最大 0=180°のとき最小。 (1)で示した alaを利用。 |-6|=|| (*)のを左辺に移項 する。

25から全く意味がわかりません！！解説お願いします🙇🏻‍♂️💦一応付属の解説見ましたが全然わかりませんでした😢

25. 次の式を因数分解せよ. (1) x2+2x+1-4y2 (0) (2)x2-y2+2y-1 27. 次の式を最低次数の文字について整理して因数分解せよ. (1) ax+x2+α-1 29. 次の式を因数分解せよ. (1)x2+ (2y-1)x+ye-y (2) ab+bc-b2-ac (2)x2-(3y+1)x+2y2+3 31. 次の式を1つの文字で整理して因数分解せよ. (1) 2(b-c) +62(c-a)+c2(a-b) (2) 2(b+c) +62(c+α)+c2(a+b)+2abc | 33. 次の式を適当な置き換えをして因数分解せよ. (1)(x2+4x)2+7 (x²+4x) +12 (2) (2x-1)(x²-2x-4)+2 35. 次の式を因数分解せよ. (1) x4-8x2+16 (3) x4 +3x2+4 37. 次の式を因数分解せよ. (1)x3+1 (3)x-9x3+8 (2)x-9x2+8 (4) x4+x2+1 (2)x3-64 動画で解説 (3) (4)

至急です！どうしたらこの問題を証明出来ますか？誰か教えてください🙇‍♀️よろしくお願いいたします

5 四角形の2つの対角線の長さを a, b, そのなす角を0,面積をSとする とき, S= -absin が成り立つことを証明せよ. S=1/06 A

A Hの求め方がわかりません

00000 p.264 基本事項 S XOXsine C めても 10 あ 基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD=135° 00000 AD//BCの台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2△OAD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1)平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA= =1/2AC=5, OD= ゆえに よって BD=3√2 AOAD A B D 135° O -12 OA・ODsin 135°=123・5・3√2/1/12 S=2△ABD=2・2△OAD(*)=4• 15 55 2 = 267 (*) △OAB と△OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, |高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形 C の面積Sは 15 52 S=1/2AC・BDsine =30 [練習 163 (2) 参照] A D D 0 120° 5 7 (2) △ABD において, 余弦定理により A 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-24=0 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 B C BH C 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ( ZABH=180°-∠BAD=60° (g)(ABAA <AD / BC よって S=1/12(AD+BC)AH (上底+下底)×(高さ)÷2 -12(3+8)-5sin60=55/3 =CA 4 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0 (3) AD / BC の台形ABCD で, BC = 9CD=8, CA=4√7, <D=120° Sare