336 ⑥ 次の条件において,a+b+c = 12 を満たす整数a, b, c の組合せは何通りあるか。 (1) 0 以上の整数a, b, c (2) 自然数a,b,c (3) 0≤absc≤ 12 (1) 求める組の総数は, 12個の○と、2本のの順列の総数に等しいから3H12=3+12-1C12 = 14C 14! 12!2! =91(通り) (2) 求める組の総数は, 12個の○と2個のに対して,まず, 3 つの を1つずつ a,b,cの値に割り振ると考えると, 残り9個のと2本 のの順列の総数に等しいから 11! = =55 (通り) 9!2! (3)a+b+c = 12,0≦a≦b≦c より = 14 C2 = 91 としてもよい。 1,611 α ある。 3Hg=3+9-1Co=11C =11C2=55 としてもよい。

O≦atata≦a+b+c = 12 すなわち よって 03a ≤ 12 0 ≤ a ≤ 4 (ア) α = 0 のとき b+c = 12 0 ≤ b ≤ ch すなわち よって 0≤b+b≤b+c=12 026 12 したがって, 6は0から6までの整数の値をとり, そのおのおのに対してcは1通りに決まる。 ゆえに, b, c の組合せは (イ)a=1のとき、 7通り b+c = 11 16≦c より よって 1565 11 2 2 1 + 1 ≦ 6+6≦b+c = 11 2b pto € 止ある したがって,bは1から5までの整数の値をとるから, 5通り b, c の組合せは (ウ) α = 2 のとき 6+c = 10 2≦bcより、(ア)(イ)と同様にして したがって, b, cの組合せは4通り (エ) α = 3 のとき b+c=9 2≤6≤5 a=1, asbsc 1 ≤ b ≤ c 9 3≦b≦c より (ア)(イ)と同様にして 3≤6≤ 2 したがって, b,cの組合せは 2通り (オ)a=4のとき b+ c = 8 4≦b≦c より,(ア)(イ)と同様にして4≦b≦4 したがって,b,cの組合せは (ア)~(オ)より、求める組の個数は 7+5+4+2+1=19 (通り) 通