-
けるf(x)の
ラフをかき、
この値が区間
着目して場
なる a があ
13/
17
0
極小
y=f(x)|
+
192 条件つきの最大・最小
要 例題
x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。
CHART O
条件式
SOLUTION
文字を減らす方針で、計算がしやすいように
yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。
X
解答
(1) 条件から
①から,y,zはもの2次方程式
xtrade
つの実数解であるから, 判別式をDとすると
D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4
(3x+2)(x−2)≦0
≦x≦2
f'(x)
p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式
p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり,
実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。
(2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ
けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから
x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z)
Alle
y+2=-x,y=x2-x-1
3
A
①から
これを解いて
(2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z)
=x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x
+
T
1
0
21 D
極小
******
+
inf (2) 最大値、最小値
f(x)=3x-3x2-3x とすると
をとるときのy, zの値は,
そのときのxの値を ① に
代入して解けば得られる。
f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1
したがって、f(x) の増減表は次のようになる。
x=1のとき
区
2
-1)=0022
0
極大
f(x) - 1²/²7 5
2
よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。
6
² WX+0x + XB
の火をもをおいている!!
基本 185
ID=-3x2+4x+4
y=
☆無件で、解と作品の
2=
=-(3x+2)(x-2)
-1±√5
2
関係をつかっても良い!
1/5
2
196,
◆極値と端の値を比較。
5
9
(複号同順)
-
287
<6, -3<-
aso
実数とする
y =
6章
21
関数の値の変化