（２）なのですが、まず真ん中4マスに球を並べるで4！ その並び方のそれぞれに対して残り2球の並び方が2！あるので4！×２！=４８ではなぜだめなのですか？

練習 一列に並べるとする。 1,2,3と書かれた白球3個,4,5,6 と書かれた青球3個の計6個を (1) 並べ方は何通りあるか、 (2) 青球が両端にくるような並べ方は何通りあるか。 / (3) 青白が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。 /(4) 白球3個が隣り合うような並べ方は何通りあるか。 講 179 順列の公式に「積の法則」や「和の法則」を組み合わせて, 効率よ く計算を進めていきましょう。 (1)6個すべてを並べる方法なので 解答 6!=6・5・4・3・2・1=720通り アドバイス このような計算をするときは「5の倍数」と「2の倍数」を見つけ出して 先に計算し,10 を作ってしまうのがコツです。上の計算であれば, (643) × (52)=72・10=720 とすると速いでしょう. (2)まず両端に青球を並べる.これは3個の中から2個を選び出して並べる方 法なので 3P 2 通り.その並び方のそれぞれに対して、残り4個の球の並び方 が4!通りあるので,求める場合の数は 「積の法則」より 3P2×4!=(3･2)×(4･3･2･1)=144通り (6 ①② (3) (4) 6 ① ② ③ (4) 青球3個から2個取り出して 残りの4個を並べる 両端に並べる

書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A

赤のマーカーのとこで、なんで3パターンをたしてるんですか？それぞれ別だと思いました。

基本 例3 多項展開式とその係数 (1) [x'yz] 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) 武蔵大)(2)(1+x+x2)"[x] [愛知学院大】 /p.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理 を利用して求めてみよう。 n! (a+b+c)” の展開式の一般項は a'b'c', p+q+r=n pig!r! 1 章 解答 (2) 上の一般項において, a=1,b=x, c=x2とおく。 このとき, 指数法則により 1.x(x2)'=x+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,g,r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! plq!r! *"(2y)" (32)=(plar! +2°.3") xyz" 123*xyz ただし p+g+r=4, p ≧0, g≧0, r≧0 p!q!r! x2yzの項は,=2, g=1,r=1のときであるから (a+b+c) の一般項は 4! p!q!r! apbacr (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) 4! ・・2・3=72 2!1!1! 050 [別解 {(x+2y)+3z} の展開式において, z を含む項は C (x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y)の展開式において,xy を含む項は 3C1x2.2y=6x2y よって, x2yzの項の係数は 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理 ■二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! p!gly! 1.x(x2)= 8! *x9+2r p!q!r! ...... ただしp+g+r=8 ①, p≧0,g≧0, r≧0 の項は. g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり, ① ② から ここで,②g≧0から p=r+4 ...... ③ 4-2r≧0 rは0以上の整数であるから ② ③から r=0 のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき=6,g=0 (am)=amn い p,g,rは負でない整数。 ② を 1 に代入すると p+4-2r+r=8 44-2r≥05 r≤2 8! 8! 8! + + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 10!=1

赤のマーカーから赤のマーカーにどうやってなるんですか？

定数項は□であ [京都産大] 基本 1 (α-2b) の展開式で, 'bの項の係数は, 'b' の項の係数は る。また,(2)の展開式で、xの項の係数は る。 指針 展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 nCranb (a+b)" の展開式の一般項は 解答 まず, 一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ)(エ) 一般項は 6 Cr(x²) 6-(-2)=60 =6Crx12-2r.. (-2) XC XT r =Cr(-2)^. x 12-2r ここで, 指数法則 α" ÷ a" = α"-" を利用すると x" x12-2r xr =x12-2=x12-3r したがって, 指数12-3rに関し、問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 (α-2b) の展開式の一般項は 6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"α- dbの項はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 d2b4 の項はr=4のときで, その係数は 6C.(−2)*= 240 46C1=6 1章 3次式の展開と因数分解、二項定理 6 また,(x-2) の展開式の一般項は 12-2r Cr(x2)-(-2)=C,(-2) ……………(*) x 6C4=6C2=15, (-2)=16 (*)の形のままで考えると (ウ)xの項は =6Cr(-2)'.x12 12-2r-r =6Cr(-2)" •x12-3 .... ① 12-2r x' == =x6 xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 したがって、 ①から 定数項は, 12-3r=0より r=4のときである。 6C(−2)=-240 ゆえに x12-2r=x.x** よって 12-2r=6+r これを解いて r=2 (エ)定数項は 3 宝 x12-2=x" とすると 12-2r=r これを解いてr=4

これってこの式を使っては解けないのですか (3)です

1つのさいころを続けて3回投げる.このとき, (1) 出る目の数がすべて異なる確率を求めよ. (2)出る目の数の積が偶数になる確率を求めよ. (3)出る目の数の積が9の倍数になる確率を求めよ.

371-2について教えて欲しいです。 私は△ABCを底面、辺MDを高さとして考えました。 ですがこれでは答えが合いませんでした。 何がいけないのですか？ 以下計算 △ABC=sinB•AC•AB•1/2 =2√2 ABCD=△ABC•BD•1/3 ... 続きを読む

(3) 点から△ADE を含む平面に下ろした垂線OHの長さ □ 371 四面体 ABCD において, AB=2, AC=BC=3, AD = BD = 4,CD = 5 であ るとする。 M を辺ABの中点とし, ∠CMD = 0 とおく。 355 (1) cose の値を求めよ。 (2) 四面体 ABCDの体積を求めよ。 練習問題

高一数学です。問題文にある公式を使って因数分解してください。解説お願いします。

270 α+6= (a+b)-3ab (a+b) を利用して, α+b+c-3abc を因数分 解せよ。 また、その結果を用いて,次の式を因数分解せよ。 (1) x+8y°+1-6xy (2) (x-y)+(y-z)+(z-x) 3

囲った所って計算21/90であってますか？ 最終的に答えを26/45にしたいのですが11/18になってしまい答えが合わないです😢 教えてください😢

1 3 1- + 6 10 26 21 45 40 14 90

二次不等式の問題だけど、二次関数になおしていいんですか？

192 次の事柄が成り立つように, 定数 α, bの値を定め 基本例 113 2次不等式の解から不等式の係数決定 0000 (1) 2次不等式 ax2+bx+3>0の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0 の解がx≦-2, 4≦x である。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると ① [a>0] [a<0] + ①f(x)>0の解が x <α, β<x (a<β) ⇔y=f(x) のグラフが,x<α, β<x のと a Bx きだけx軸より上側にある。 ⇔a>0 (下に凸), f(x) = 0,f(B)=0 ② f(x)>0の解が α<x<B ⇔y=f(x) のグラフが,a<x<βのときだけx軸より上側にある。 ⇔a<0 (上に凸),f(a) = 0,f(B)=0 (8-5) (0- (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔の内容はそのまま使える。 >(n+1)(s+x) oct (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, (1) [a<0] 解答 1 <x<3のときだけx軸より上側にある。 もよ すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点 (-1,0), (3,0) を通るから — -1 13 a< 0, a-b+3=0 ･･ ...... ①, 9a+36+3=0. ② ① ② を解いて α=-1,6=2 は、す これはα < 0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは (x+1)(x-3)<0 すなわち x2x-3<0 両辺に-1を掛けて x²+2x+3> 0 ax2+bx+3>0と係数を比較して α=-1, 6=2 (2)条件から,2次関数y=ax2+bx-24のグラフは, x<-2, 4<xのときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは下に凸の して α <βのとき (xa)(x-3)<0 ⇔a<x<B ax2+bx+3>0と比較 るために、定数項を + にそろえる。 (2)

(1)これ、△ABEで余弦定理使えないのですか？

右の図のような1辺が3cmの正四面体 ABCDがあります。 辺BC上にBE=1cmとな るように点Eをとるとき, 次の問いに答えな B さい。 E C (1) 線分AEの長さを求めなさい。 ・D