●解が
0
2
2
物線の方程式を求めよ。
284 次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
(1) y=-2x+4x+3
286
■ 例題 48
(2) y=(x-2x)+4(x-2x)-1
285 関数 f(x)=x+2x+2 (asxsa+1) の最大値をM(α) とする。
(1) M (α) を求めよ。
(2) b=M(α)のグラフをかけ。
αを定数とするとき、次の方程式を解け。
(1) ax+1=a(x+1)
(2) ax² +(a²-1)x-a=0
例題 51
例題 71
287 次の式の最大値と最小値を求めよ。
(1) x2+y2=16 のとき 6x+y2 (2) x2+y2=1のとき x2-y2+2x
288 x,yを変数とする関数 z=x²-4xy+5y2+2y+2 について,次の問いに
答えよ。
(1) yを定数とみると,zはxの2次関数と考えられる。このときの最
小値をyの式で表せ。
(2) mの最小値とそのときのyの値を求めよ。
(3) zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
第3章 2次関数
例題 49
□289 2次方程式x2-2ax+4a+1=0 が、 次の条件を満たすように定数aの値
の範囲を定めよ。
例題 72
(1) 1つの解が1と0の間にあり、 他の解が0と1の間にある。
(2) -1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ。
290 2次不等式 x2-(a+3)x+3a <0 を満たす整数xがちょうど2個だけあ
るように,定数aの値の範囲を定めよ。
291 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x²-2mx+1>0 が成り立つ
ような定数mの値の範囲を求めよ。
ヒント
284 (1)x2=t (2)x2-2x=t とおくと,t の2次関数になる。 t の値の範囲に注意。
291 0≦x≦2における関数 y=x²-2mx+1 の最小値を考える。
123 年
