福島大 ]
ある銀行からお金を借り
では、借入残声
残
れる。 複利法
最も毎年
4 [2015 大同大]
pgを定数とし,. =
pn+qn (n=0, 1, 2, ...... とする。
(1)(x-1)(x-1)の展開式を書け。
(2)=5m'+rn+s (n=1, 2, 3, ......) を満たす定数 P,g,r,s の値を求め
よ。
5
(3) 25k' = n³+\n' + n³- .
4-1
のは何年
税
(1) 二項定理により
(x− 1)ª=¿Cox* — «C₁ x ³ +₁C₂ x² - 4C3x + 4 C₁ =x-4x³+6x²-4x+1
(x-1)=sCox-5C1x+5C2x3-5C3x2+5C4x-5C5
=x-5x+10x -10x2 +5x-1 圈
(2) am=n+pn+gn3のとき
an_am_1=(n-(n-1)+pn-(n-1)*}+g(n-(n-1)3}
(1)から
a-an-1
=(5-10m3+10m²-5n+1)+p4n3-6n²+4n-1)+α(3m² -3n+1)
=5n'+(4p-10)n3+ (−6p+3g+10)n2+(4p-3g-5)n + (−p+q+1 )
ax-aw_1=5n+mn + s と係数を比較して
4p-10=0, -6p+3g+10=0, 4p-3g-5=r, -p+q+1=s
これを解いて
5
p=2, 9=³½³, 1=0, s= ½½
q= 3'
(3)(2)からa=2
のとき
-1- 1/3 が成り立つから
amam-1=5n't / すなわち,5m=am-an-1-
25k₁ = (a
ak-ak-1-
k=1
(ak
=a-ao-
n
5
5
1
3
=n
n
参考 (3) の式を整理すると, 次の式が得られる。
2k= 30m(n+1)2n+1)3m²+3n-1)
k=1
