確率の問題です。自分の答えは間違っていて正しいは95分の3でした。 どこが間違っているか詳しく教えていただけると嬉しいです。

W r 白球 16個と赤球 4個がある。これらを10個の箱に各々2個ずつ無作為に分配する 次の確率を求めよ。 (1) 1番目の箱に赤球2個が入る確率 r. 2 3 4 (2) 赤球が2個入った箱がちょうど1つできる確率 予習用] 9個 (10) rのみを考える(Wは関係しない) 42×2=9:6×9×9←rの入り方 全体 104-(10+4Cx10x9)=10000-370 4個全 同じ箱 3個同じ幅9630 66x9x927 27 9636 =535 535 1090535

2と3が分かりません

5 袋の中に, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の9枚のカードが入っている。こ の袋の中から同時に5枚のカードを取り出し、取り出した5枚のカードに書かれた数の最大 値を M, 最小値をm とする。 aC5 (1) M =5である確率を求めよ。 126 (2)M+m=10 である確率を求めよ。 M (3) が整数である確率を求めよ。 m -6. (配点 20)

セで、10より小さい値は、2個と解説にあるのですが、3個ではないのですか？

(2)太郎さんは,図1のS大回転のリタイア率Rの最大値が大きすぎるこ とを不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとB の2レースは天候不良のためレースが途中で打ち切られ,打ち切られた 後の選手の人数を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さ んは,出走予定の人数を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られた ことで出走できなかった人数をZとして,新しいリタイア率R' (%)を, 100(Y - Z) R'= で定義した。 = X-Z その結果, Aについては,R51.7 だったのがR' = 5.2になり、Bに ついては,R=53.7だったのがR'34.1となった。また,AとBを除く 12レースについては, RとR' の値は等しくなった。 図2は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱 ひげ図である。 なお、R' の第1四分位数はちょうど10, R' の中央値は20 より少し大きい値であり,R' の第 3 四分位数は25より少し小さい値であ る。ただし, 14個のRの値に同じものはなく, 14個のR' の値にも同じ ものはない。 か 123 R R' 0 10 pcdoco 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率 R と新しいリタイア率 R' の箱ひげ図

0 < P ≦ 6のときなんで3P²－12P－36が負の数になるんですか。わかりやすい説明お願いします🙇‍♀️🙏

穴埋めしてください。途中まで入れましたが合ってるかわかりません。

【母比率の推定】 標本比率 R から母比率を推定する. ☆標本比率 R から母比率を推定する公式 (信頼度 95%の信頼区間) R(1-R) R-1.96. ≦p≦R + 1.96. R(1 -R) (教科書p. 89 参照) n n この公式は教科書でも証明がなされているが, 今回は別の方法で説明してみる。 以下の手順 (1) を読み進め, 空欄を埋めながら納得せよ. ~ (6) (1) 母集団が十分大きな場合を考える。 その母集団の中で性質 A をもつものの比率を母比率と 呼ぶ。 この集団から大きさの標本を無作為抽出し, その標本に含まれる性質 A であるものの 個数を X とする.すると Xは,(確率分布名)→二項に従う. (2) 標本数 n が十分大きいとき,前述の分布は,正規分布 に近似的に従う. (3) Xがnp-A≦x≦np+A の区間に含まれる確率が 0.95 となる A を求めると, Ponp-A≦x≦np+A)=0.95 より Z= x-np という変換により,変換後の変数 ZをN(0, 1) に従うようにして, √mp (1-1) A A P =0.95 (←真ん中の式はZのこと) Anp(1-P) Thpc1-p JAD (HP) X 1 (4) ここで,標本比率 という変数を考えると,上式の不等式の中辺を分母分子 倍することで n n X A ・P n A P |=0.95 ∴.A= Inpll-p) PI-P) (5) よって -1.96. Þ(1 - p) X 1.96. Þ(1-p) n n n X これより --1.96 p(1 - p) X + 1.96. p(1-p) となる. n n n n (6)が大きいときは,標本比率 R を,母比率のの代わりに推定の式に利用してよいことに なっていて, (*)の母比率の推定の公式が得られる.

高校1年 確率の期待値の問題です。 緑に下線が引かれている箇所がどうしてそのようになるのか教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

155g 125 125 : 450 (円) [2] E2 について 白玉がちょうど2個出る確率は,赤玉が1個 となる確率に等しいから? 36 125 白玉が0個または1個または3個出る確率は 36 89 の交点が1- = 125 125 よって、もらえる金額をY円とすると,Yの 各値と, Yがその値をとる確率は次の表のよ BCF: うになる。 JE RF/AC Yの値 2000 0 計 36 89 同様に確率 1 HG/A ゆえに 15 125 125 HG 36 89 E2=2000x 125 +0X125 =576 (円) E2E であるから,②の場合の方が得である。

なぜこの範囲で異なる二つの実数解を持たなきゃいけないのかを、図形的に説明して欲しいです、計算でこうなるのは理解しました。 あと、成り立つための［2］〜［4］の必要な理由をお願いします

重要 例題 154 楕円と放物線が4点を共有する条件 0000 楕円x2+2y2=1と放物線4y=2x2 +α が異なる4点を共有するための、定 の値の範囲を求めよ。 2次曲線どうしの共有点の座標も、その2つの方程式を連立 させて解いたときの実数解であることに変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線4y=2x2+αはどちらもy軸に関し て対称である。 よって、 2つの曲線の方程式からxを消去し √2 √2 て得られるの2次方程式の実数解で, <y< の 2 2 数学1年) 解答 範囲にある1つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわ ち2つの共有点が対応することに注目。 x2+2y2=1,4y=2x2+αからx を消去して整理すると 4y'+4y-(a+2)=0 √2 x=1-2y 4y=2x2+αに代 る。 x2=1-2y2≧0から Sys- 2 2 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから, 2左の解答では、 つの曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は,①が √2. √2 2 <y<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 よって、 ①の判別式をDとし,f(y)=4y'+4y-(a+2) とす ると,次の [1] ~ [4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] (√2) > 0 [3] √(√2) 20 √2 √2 [4] 放物線y=f(y) の軸について <軸く- 2 2 次関数 Y=f(y)) ラフが 2 軸と異なる2つ 共有点をもつ条件と 読み換えて解いてい (このような考え は数学Ⅰ で学んだ [1] 1/2=2°-4.{-(a+2)}=4(a+3) + D> 0 から a+3>0 よって a>-3 AS 2 √√2 [2]>0から2/0 ゆえに a<-2√2 ③ 検討 [3] (√)>05 -a+2√2>0. a<2√2 ... 04²+4y-14 軸 2 [4] y=1/2は<-/1/くを満たす。 ②~④の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 変形し,放物線 Y=4y'+4y-2と直 αが異なる2つ 有点をもつの 囲を求めてもよい。 ④ 154 練習 2つの曲線 C: x- G₁ = (x − 3232)² + y は,正の定数kがどんな値の範囲にあるときか。 +y2=1とCz:x2-y2=kが少なくとも3点を共有する [浜松医大 ] p.620 EX 基本

なぜ、分散を求めるのに、紫のマーカーのように求めるのですか？よろしくお願いします！

「数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題29] 右の散布図は、2012年における 47都道府県別の, 人 口あたりの耕地面積 (ha/千人) を変量xとして横軸に り、食料自給率(%) を変量yとして縦軸にとったも のである。 (%) 200 1)変量と変量yの相関係数を とすると は を満たすものと考えられる。 100円... [A][B] [C] 正 正 正 0 TE DE 駅 正 (2) ПE 3 TE 銀 訳 (4) 眼 E 正 W 100 =U √X√Y V100 よって 11 (1) の解答群 |100 200 (ha/千人) 誤 正 正 ⑦ 誤 -1575-0.7 0-0.555-0.3 ②20.30.5 0.7≤1 出典 『農林水産統計』 『都道府県別食料自給率の推移」 (農林水産省), 『人口推計 (総務省統計局)により作成 2) 散布図から読み取ることができる内容として正しいものは である。 の解答群 FER 食料自給率が150%以上である都道府県はすべて, 人口あたりの耕地面積が 200 ha/千人以上である。 ①人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下であり, かつ食料自給率が100%を 超える都道府県がある。 ② 変量xのデータの中央値は100ha/千人と150 ha/千人の間にある。 (3)面積の単位をha から km² に変更したとき、人口あたりの耕地面積(km²/千人) を変 量 xとする。 100ha1km²であるから, 変量xの分散をX, 変量の分散をX' とすると, はウになる。 また, 変量と変量yの共分散をZ,変量x' と (1) 散布図から、変量と変量yの間には強い正の相関関係が見られる。 よって, 0.71 を満たすと考えられる。 (1) (2) 散布図から, 食料自給率が150%以上である都道府県のうち、人口あたりの耕 地面積が200 ha/千人未満の都道府県があることが読み取れる。 よって, 正しくない。 ① 散布図から,人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下である都道府県のうち、 食料自給率が100%を超える都道府県があることが読み取れる。 よって、正しい。 ② 散布図から,変量x (人口あたりの耕地面積)のデータの中央値は, 0ha/千人と 100 ha/千人の間にあることが読み取れる。 よって、 正しくない。 yの共分散をW とすると, ーはエになる。さらに,変量xと変量yの相B (3) 変量xの各値を2... 変量の各値を'x's......ズ』で表す。 〔参考〕 相関係数は単位の取り方によらないから、 1=1となる。 (4) [A) (3) から V=U (1)から xyの間には強い正の相関関係があるから,との間にも強い正の相 関関係がある。 このとき、 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する傾向が強くなるから, 正し くない。 参考xyの散布図はxとyの散布図の横軸の目盛りの取り方を変えたもので ある。 [B] 相関係数は単位の取り方によらないから,x” とyの相関係数はひと等しくなる。 よって、 正しい。 [C] 1ha=10000m²であるから,x=10xの関係がある。 X"=10X ゆえに また、②より、 よって、正しくない。 したがって ⑤ よって X=10 =10°であるから XXX との間にはx'= 1 100 ①の関係がある。 係数をU,変量x' と変量yの相関係数をVとすると, は オになる。 ウオ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) このとき,xx'の分散を X, X' で表すと X'= 1 100 X' 1 よって = X 10000 (⑨) -1 ① 1 -100 ③ 100 4-10000 変量xx'の平均値をそれぞれx, x, 変量の各値を... 平均値を ⑤ 10000 ⑥ ⑦ 100 1 100 ⑧ -1000000 1 10000 と表す。 [4) 次の [A]~[C] の説明について, 正誤の組合せとして正しいものはカである。 カに当てはまるものを、下の 〜⑦のうちから1つ選べ。 ただし、変量 x', 分散 X'は (3) と同じものとし、 面積の単位をha からm² に変更したときの人口あた りの耕地面積(m²/千人)を変量x" とする。 [A] (3)から,xとyの散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する傾向にある。 [B] xとyの相関係数はひと等しい。 [C] x”の分散をX" とすると, は 1/1より小さい。 100 - 1100(X) +1200 (チューヌ Xメューア)+…+100(メローズXメローマ) ・100・17((xXyューテ)+(キューヌXyューテ)+・・・+(キャーズXy-y)} 1002 W ゆえに / 11 (1) Z 100 変量yの分散をY と表すと, ② から

数学A 場合の数 円順列の問題です 説明して欲しいです🥺 出来たら明日の朝までにお願いします

Kさんは問題Pを2個あるbのうち1個を基準にして、残りの順列の総数を考える」 という方針で解き直して みました。 《Kさんの解答2》 bを1個基準にして, 残り a, b, c, c, cの5文字の順列を考えれば 5! 3! =20 20通り ところが,実際の解答は10通りですから,これだと答えが合いません。 3 【難】 《Kさんの解答 2》》 がなぜ誤りなのか, 2個あるbの位置関係に着目して場合分けすることで、説明してみましょう。

(2)のiiで、これはどうやって求めたのか教えてほしいです！ それとこういう問題のマーカーひいてるとこ求める時、いつも分からなくて答えみてるんですけど、どうやったら求められるのか教えてほしいです！！！！

練習問題 5 (1)次の和を計算せよ. n X (i)(k+2k+3) k=1 (2)次の和を計算せよ. AR n (i) (3k-1)² k=1 (i) 1・2+2・3+....+n(n+1)x (注) 1.n+2・(n-1)+3(n-2)+....+n.1 x