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思考プロセス
240 事後確率[2]
★★★☆
「人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬がある。 検査を受け
2)
D
人のうち20%が保菌者であった。 また, この検査を受けた保菌者のう
ち90%が陽性反応を示した。 一方, 検査を受けた非保菌者のうち、20%
が陽性反応を示した。 次の確率を求めよ。
(1)この検査で陽性反応を示した人が保菌者である確率
(2)この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率
Action 事後の確率は, 条件付き確率で表せ 例題 239
条件 ①~③・・・「保菌者かどうか」 「検査で陽性反応を示すかどうか」
検査を受けた人が A… 保菌者である事象, B・・・ 陽性反応を示す事象とする。
条件の言い換え
条件 ②
保菌者であったときに,
[陽性反応を示す確率
【陰性反応を示す確率
A. B を用いて表すと
P
P
条件 ③ 非保菌者であったときに
「陽性反応を示す確率 P[
【陰性反応を示す確率 P[
| 検査を受けた人が保菌者である事象をA,
検査で陽性反応を示すという事象をBとする。
(1) 求める確率は PB (A) である。
P(A∩B)=P(A)×P(B)=
P(A∩B)=P(A)xP(B)=
条件② より P(B)=
9
10
PA(B)
=
1
10'
条件③より
9
9
×
P(B)=10,P(B)=
8
10
10
50
が得られる。
4
X
10 25
PB(A)=
P(BOA)
=
P(B)
2008/10
1726
ANBANBは互いに排反であるから
P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)
P(A∩B)
P(B)
9 4
17
よって, P(A∩B) と
50
25
50
P(B) を求める。
よって
PB(A)P(A∩B)
P(B)
950
17
9
43
50
17
(2) 求める確率はP(A) である。
P(BOA)
P(A)
P(B)
8 8
16
P(A∩B)=P(A)xP(B)=
P(A∩B)
10 10
25
P(B)
33
P(B)=1-P(B)
よって, P(A∩B)と
=
50
P(B) を求める。
よって
ということは、 P(B)
BY BP(ANB)
PB(A)=
16
25
÷
33
=
50
23
32
33
240 ある病気の検査がある。この病気にかかっている人がこの検査を受けて陽性と
出る確率が98% で, かかっていない人が受けた場合には98%の確率で陰性と
出る。さらに、実際この病気にかかっている人の割合は0.5%だとする。 ある
人がこの検査を受けたところ,陽性と出た。この人がこの病気にかかっている
確率はいくらか。
p.447 問題240