確率が 3 100 ある病原菌の検査試薬は,その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す る。ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い,全体の4%が陽性反応を示したとき, 次の問いに答えよ。 であり,感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が であ da 100 d (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2) 求めよ。 (3)この集団の中で陽性反応を示した個体が、 実際は病原菌に感染していない確率を求 めよ。 [20 佐賀大教育,理工,農] その個体が病原菌に感染している確率を この集団から1つの個体を取り出すとき,

Bとすると P(B)= 100' 3 PA(B) 100' PA(B) = 100 (1) 求める確率はP(B) であるから P(B)=1-P(B)= 97 100 (2) 求める確率はP(A) である。 ここで, P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) 7 =P(A)PA(B)+P(A)P (B) =P(A)PA(B)+{1-P(A)}P(B) =P(A){PA(B)-Pa(B)}+Pa(B) 4 であるから P(A)= P(B)-P(B) 100 100 = PA(B)-PA(B) 97 1 1|3 32 100 100 (3) 求めるはDA ◆病原体に感染しているとき 陰性反応を示す確率は PA(B), 病原体に感染し いないとき、陽性反応を す確率はP(B)で表 る。 ◆余事象を考える。 確率の乗法定理 P(A∩B)=P(A) を用いる。 (1)より PA(B)-PA(B)=

97 COO 感染してる 96 100 感染× 3/4 s 陰性 陽性 陰性 L 200 (1) (2) coo