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ある病原菌の検査薬は, 病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が20%,
感染していないのに誤って陽性と判断する確率が10%である。 全体の30%がこの病原菌
に感染している集団から1つの検体を取り出して, 独立に2回、 検査薬で検査する。
病原菌に感染しているという事象をA, 陽性と判断するという事象をBとするとき,
| 次の問いに答えよ。
ただし, 解答欄には答えのみを記入せよ。
(1) P(A), P(A), Pa(B), P^(B), P-(B), P-(B) をそれぞれ求めよ。
(2) 2回とも陰性であったが, 実際には感染している確率を求めよ。
(3) 少なくとも1回は陽性であったが, 実際には病原菌には感染していない確率を求めよ。
【30点】
(1) P(A)= -,P(A)=1-
3
10
P (B
Pc (A)=
PA (B)=1-
P(B)=1171, P-(B)=1-
10
(2) 2回とも陰性であったが,
実際には感染している確率は
ここで
よって
2
10
=
=
ゆえに
P(A∩C)
P(C)
PA (C)=PA (B) P(B) =
3 7
=
10 10'
P(A)PA (C)=-
10
2 8
10'
1 9
10
10
P(A)PA (C)
P(A)Pa (C)+P(A)P (C)
2
10
Pc(A)= ÷
=
100
3 4
3
10 100 250
3 579
250 1000
A: 感染している
A感染していない
A: 感染している
A : 感染していない
4
193
3
P(A)P^ (C)+P(A)P-(C) =
4 7 81
+
10 100 10 100
567
1000
B 陰性 B陽性
2
8
10
10
C 2回とも陰性 で 少なくとも1回は陽性
12
288
1000
1000
B: 陰性 B陽性
9
1
10
10
P(C)=P(B)P(B)=(
=
579
1000
133
1000
9
10
81
100
(3) 少なくとも1回は陽性であったが, 実際には病原菌には感染していない確率は
P(A∩C)
P(A) =
P(C)
ここで
よって
P(A∩C)=P(AUC) =1-P (AUC)=1-(P(A)+P(C)-P(A∩C)}
3 579
=1-| +
10 1000
579
1000
P(T)=1-P(C)=1-
P(A)
133 421
1000 1000
÷
133
421
3
250
421
1000
1000-300-579 +12 133
1000
1000
