基本例題 37
(1)
複素数平面上の直線の方程式
P(z)が異なる2点A(a), B(B) を通る直線上にあるとき,
(B-a)z-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。
(2)点P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上
500
にあるとき, az+αz=2r² が成り立つことを示せ。
指針 (1) 3点A(a), B(β),P(z) が一直線上にある
z-a
⇔ arg
21α
= 0,π⇔
が実数
B-a
B-a
ここで
が実数⇔●
を適用。
(2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する
z-g=±17/7 またはz=α
Zia
0-α
解答
□ ゆえに
ここで
arg
よって
z-a が純虚数 または 0
0-α
(1) 3点α β, zは一直線上にあるから,
z-a
B-a.
π
2
-
が純虚数または 0⇔ += 0 を適用。・
z-α
B-a
すなわち
両辺に (B-α) (B-α) を掛けて
z-a
B-a
L
(B-a)(z-a)=(B-a)(z-a)
(B-a)z-(B-a)z=aß-aß
En It A
-a
B-a
(*)
は実数である。
-az-α
=
β-a
......
致するから
-a
00000
(1)
2
A(a)
P(z)
基本34
P(z)
ya
0
A(a)
1
Y
B(B)
分母を払う。
6
18
61
注意 B-α=β-α,
αβ-αβは純虚数また
