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kcal
G
121
0148
4 確率変
2つの確率変数X,
1
時分
216 4STEP数学B
が当たりなりと
1.はずれならを
_Y=X+X_
+ X
+++(X)
= 1, 2,........ 10に対して、 i番目に引いたく
じが、
当たりくじのとき
X=1
当たりくじでないとき X = 0
とすると、Y=X+X+......+X 0 である。
pu の対応をXとYの同時
P(X=x, Y=ys)=pu
2 確率変数の和の期待値
X, Yは確率変数, a, b は定数と
1
E(X+Y)=E(X) +E(Y)
2 E(aX +6Y)=aE (X) + bE(Y)
注意
ことが成り立つ。
3つ以上の確率変数でも,上の1と同
1本ずつ引くじ引きにおいて,当たりくじを引
確率およびはずれくじを引く確率は引く順
STEP
PA
序に関係なく、それぞれ一定であるから,
i = 1, 2,
10の各場合に
30
P(X=1)=-
=100=10.
P(X,=0)=100=10
よって F(X)=1+0.7=2
ゆえに
E(Y) =E(Xi) +E(X2)+...... +E(X10)
=10-10=3
100Pi 通り
番目に当たりくじを引くときの, i番目までの
くじの引き方の総数は, i番目に引く当たりくじ
の選び方を先に決めると, これは30通り、 それ
以外の 99本での (i - 1) 番目までの引き方は
参考(1番目に当たりくじ, はずれくじを引く確率
について)
30本の当たりくじと70本のはずれくじをそれぞ
れ区別して考える。
i番目までのくじの引き方の総数は
30-Pi-1 通り
99Pi-1 通りであるから
3099Pi-130-9999(i-1)
よって, i番目に当たりくじを引く確率は
100Pi
=
10
また, i番目にはずれくじを引く確率は
1-10-10
したがって,当たりくじを引く確率,およびは
ずれくじを引く確率は引く順序に関係なく,そ
れぞれ一定である。
(2)
(3)
act
118 2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う。 1回目の
-X 2回目の試行で表の出る枚数を Yとするとき, XとY
□*119 次の硬貨を同時に投げるとき,表の出た硬貨の金額の和の期待値を求め
(1) 500円硬貨 2枚
(2) 500円硬貨2枚と100円硬貨1枚
(3) 500円硬貨2枚と100円硬貨1枚と10円硬貨3枚
STEP B
抜いたカードはもとに戻さずに続けてBが1枚抜くとき,A,Bが抜いた絵
札の枚数をそれぞれX, Yとする。 XとYの同時分布を求めよ。
✓ 120 トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから、まずAが3枚抜き、
121 100本のくじの中に30本の当たりくじがある。 このくじから10本のくじを
続けて引くとき,その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数Yの期待
値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないとする。
ヒント
121 i番目のくじが当たりなら1, はずれなら0をとる確率変数X, を考
(3)
