209. これってどこが間違ってますか？？

である。 こなる。 無値をもつよ 囲を求めて 例題 207 =2は、関数 の和が2であ 重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 | 関数f(x)=x-6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき, 定数αの 値を求めよ。 |指針>前ページの例題と同じ方針で進める。 x=α で極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 ⇔f(α)-f(B)=4 f(a), f(3) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, a+β,αB で表し, 更に (α-B)'=(a+B)-4cβ を利用することで,α+ß,αβ のみで表すことができる。 TERO (A0+xa-x Raythiel 答 f'(x)=3x²-12x+3a 数 のときに大竹をよ f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a = 0 ① は異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D KETE 2=( =(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから 4-a>0 0090 =(a−ß){(a²+aß+ß²)−6(a+ß)+3a} 136 [38\ a. =(a-β){(a+β)2-aß-6(a+β)+3a} α+B=4, aβ=a ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+β)²-4aß=4²-4・a=4(4-α) x a B したがって a<4 f'(x) + 0 - 0 + f(x) の x の係数が正であるから, f(x) は x=αで極大,x=B f(x) 極大 極小 > で極小となる。 CƏSÁŽNE <3JR$ 0=> [s] f(a)-f(B)=(α3-β3)-6(α²-B2)+3a(α-β)3次関数が極値をもつとき 極大値> 極小値 α<Bより,α-β<0であるから ゆえに a-B=-2√4-a f(a)-f(B)=-2√4-a (4-a-6・4+3a) X=1 (30))=-2√/4-a{-2(4-a)} HOCSON = 4( √4-a)³ f(a)−f(B)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本208 ② から 4-a> よって √4-a>0 ◄4-a=(√√4-a)² 検討 f(α) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 f(a)-f(3) = f(x)dx=3(x-a)(x-3)dx=3[ - = (a-B)"} これにα-β=2√4-α を代入して, f(a) -f (B)=4(√4-α) となる。 . <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 -p.352 基本例題 230 (1) の公式を利用。 =で極大値, x=βで極小値をとるとき, 3. E 3

どうしてnの場合分けが必要ないのですか

174 次の極限を求めよ。 ただし, 0 は定数とする。 1 n→∞0 n *(1) lim NT COS 4 (2) lim n→∞ sin² no n² +1

なんで△ABCが正三角形なのかわかりません。 教えてください。

4 fe 第4章 図形の性質 実戦問題 解答・解説 5 基本 10分 AB = AC である二等辺三角形ABC の CAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と AC の交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CAB の二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから、△ABCのア ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 」である。 イ となる に当てはまるものを、 (2) 点Eは辺CAの中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。イ △AFE の面積はウ I ゥ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 -S 1S 01/15 4 -S 1s ① ②1/s 2 S 12 3 4 6 綿分 BF の F の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線 CH を引いたと

(2)は三角形OABは直角二等辺三角形であると答えたら減点されますか？

1410) 243, きる 基本例題 32 三角形の形状 (2) 異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき a (1) の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。 B 指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。 1 や arg/ の図形的な意味を考える。 ゆえに (2) (1) で求めた CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題 a B したがって 1 1 12 (2) (1) から (キ 2√2 また 解答 (1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の 両辺を2で割ると 2 (1) 20 -2- | a すなわち. = a を極形式で表し (......!), a a B −(−1)± √(−1)²—2∙1 角二等辺三角形である。 別解 等式から ゆえにB (α-³) ²=- よって π また, arg1 = から <BOA- B したがって, △OAB は∠A= OAOB=1:√2 ... ・(αβの2次式) = 0 1/1/12 1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順) √√2 lal_OA 1 OB √√2 1±i 26 2 +1=0 A=竹の直 (a²-2aß+8²)+a²=0 ya O 12. B(8) ・1 a-B a A(a) よって B(8) x 00 = (極形式) の形を導く 2.²-2.+1=0 解の公式を利用。 2 ◄B=√2{cos (+4) [類 岡山理科大 ] 基本 31 19 +isin(±4)}a &#193 から,点Bは, 原点を中心 だけ 回転し、原点からの距離を 2倍した点である。 として点 |=1より AB=AO の直角二等辺三 角形 と答えてもよい。 (a-B)²=-a² よって =±i B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|= 0-a BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形 BA = OA 原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大] 61 1章 4 複素数と図形

赤線部分が分からないです。なぜそうなるのでしょう。

36 積分の計算 Example 36 ***** (1) tを定数とする。 x の不等式 x(1+t)x+t >0を解け。 (2) 0≦t≦1のとき, f(t)=(xー(1+t)x+tdx を求めよ。 解答 (1) x(1+t)x+t> 0 から (x-t) (x-1)>0 よって,この不等式の解は t<1のとき x<t, 1<x t=1 のとき x<1,1<x t>1 のとき x<1, t<x 竹 (2) 0≦t≦1のとき, (1) の結果から x² (1+t)x+t (0≤x≤t) -(x-t)(x-1)(t≦x≦1) |x ² = (1 + 1) x + t = { x ² x ゆえに f(t)=falx(1+t)x+t\dx =${x(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx -15-10+²²+1-10-] x 13 = 3 ² - 1²/2² (1¹ + D) ²² + P² + 1/² (1-1) ³ =-(2t³-6t² +3t-1) =- 〔類 08 早稲田大〕 key tと1の大小関係 によって場合分けする。 key 絶対値記号の中の 関数の正負によって積分 区間を分ける。

こういう問題で 5•1^2などたくさん出てくるんですが これは一から地道に数えるしかないのでしょうか？ 地道に数えてると何かが抜けていたり、とても時間がかかってしまうのですが、、 コツとかないですか？

恋数 v V2000-5n V5/400-n) oel竹根、 Vst-n)-0になるすは h=40 a をき 0 460-n-5 400-n:2×5 25 380 ha320 る h ×5 h*220 4x5 h=329 25 he Po 5 he395 53 h 2?5 n 80, 220 25、275.3+0.380:396400.

互除法の応用、1時不定方程式について詳しくわかりやすく説明してください

その人がＡ型である確率てところ36分の13ではないんですか？

24 血液型が A 型, B型である 100 人を調べると, 男子 64人, 女子 36人で, A型は男 子40人,女子13人であった。次の確率を求めよ。 竹選ばれた1人が女子のとき, その人がA型である確率 選ばれた1人がB型のとき, その人が男子である確率

教えてください！

*4) || x-1|-43

解き方をわかりやすく教えてください！

35 不警式県= 4く3 を蓄大す最大の自ボ数のを求れよう。