1410) 243, きる 基本例題 32 三角形の形状 (2) 異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき a (1) の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。 B 指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。 1 や arg/ の図形的な意味を考える。 ゆえに (2) (1) で求めた CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題 a B したがって 1 1 12 (2) (1) から (キ 2√2 また 解答 (1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の 両辺を2で割ると 2 (1) 20 -2- | a すなわち. = a を極形式で表し (......!), a a B −(−1)± √(−1)²—2∙1 角二等辺三角形である。 別解 等式から ゆえにB (α-³) ²=- よって π また, arg1 = から <BOA- B したがって, △OAB は∠A= OAOB=1:√2 ... ・(αβの2次式) = 0 1/1/12 1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順) √√2 lal_OA 1 OB √√2 1±i 26 2 +1=0 A=竹の直 (a²-2aß+8²)+a²=0 ya O 12. B(8) ・1 a-B a A(a) よって B(8) x 00 = (極形式) の形を導く 2.²-2.+1=0 解の公式を利用。 2 ◄B=√2{cos (+4) [類 岡山理科大 ] 基本 31 19 +isin(±4)}a &#193 から,点Bは, 原点を中心 だけ 回転し、原点からの距離を 2倍した点である。 として点 |=1より AB=AO の直角二等辺三 角形 と答えてもよい。 (a-B)²=-a² よって =±i B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|= 0-a BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形 BA = OA 原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大] 61 1章 4 複素数と図形