数IIの微分法と積分法の曲線とx軸の間の面積の問題です。グラフでの表し方が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

数3の定積分の置換積分法の部分です この問題の解説の、2行目の部分は、どういう操作をしているのでしょうか 左辺はXに関して、右辺はTに関して微分しているように見えるのですが、それってアリなんですか？？ 両辺同じ文字に関して微分しなくてもいいのですか？？？？

(2) Sx√/1+x³ dx

この問題教えてください。

基礎問 164 第6章 微分法と積分法 104 定積分で表された関数 (Ⅱ) 精講 等式 f(x)=x2+xf(t) dt をみたす関数f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分のt0と1を代入することになるので 103 と同じではありません。 積分の上端, 下端がともに定数です。 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a: 定数)とおけば, 記号が視界から消えて扱い やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと f(x)=xtar .. a = ff(t) =f'(+at)at=1/3/3 + a 区間の両端が定数の 積分は定数となる おいた式にもう一度 戻すところがコツ よって, a= 3 . f(x) = x²+x ポイント f(t)dt f(t)dtは定数 (a,bは定数) 演習問題 104 等式f(x)=f(t)dt-5をみたす関数f(x)を求

(3)教えてください！ ２本の接線の傾きはf’(0),f’(3a/2)だから とのなるのかがわかりません。

[a=0 g(0)g(a)=0 a=0 ここが必ず a+b)(b-a3+a)=0 <a≠0 は極値をもつ ための条件 ba-aa>0 だから,a+b=0-{b-a-a) (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a) ?? 11. = では ない ←abの線が2本ある 2本の接線の傾きは f'(0), f (22) だから,直交する条件より 3a ƒ' (0) ƒ'( ³ a ) = −1 (-1)(2-1)=- -1 1=0. 2 8 a²=. 27 26 2√6 2x²-301²-tate=0 a>0より, a= b= 9 9 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 以下の うにな

この問題についてできるだけ誰でもわかるように解説して欲しいです

117 (1) k≧2 のとき, 1 k さい順に並べよ. 第3章 積分法 49 OST 1 Skdx, Sh+ dx を不等号を用いて,小 k-1 x x (2)を自然数とするとき 1 +· 1 n+1 n+2 reto 1 +…+ San 2n dx, 2n+1 dx 2n を不等号を用いて,小さい順に並べよ。 xC n+1 x (山形大 * )

数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

（2）でなぜx>0なのですか

94 うちで,点(e, 2) を通るものを求めよ。 基本 例題 119 導関数から関数の決定 (1) f'(x)=xe*, f(1) = 2 を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) f(x)はx>0 で定義された微分可能な関数とする。 曲線 y=f(x) 上の点(x, y) における接線の傾きがで表される曲線の DOOOO 1 x p.180 基本事項 1 CHART & SOLUTION 導関数から関数の決定 積分は微分の逆演算 積分 F'(x)=f(x) 微分 (1) f(x)=√xe* dx Sf(x)dx=F(x)+C なお,右辺の積分定数Cは,f(1)=2 (これを初期条件という) で決まる。 (2)(接線の傾き)=(微分係数) よって 点(e, 2)を通るf(e) =2 (初期条件) f(x)=1/2 -> 積分定数Cが決まる。 解答 (1)_f(x)=√xe*dx={x(e*)'dx=xe*(x)'e*dx =xex-fe*dx=(x-1)e*+C (Cは積分定数) f(1) 2 であるから C=2 ゆえに f(x)=(x-1)ex+2 (2) 曲線 y=f(x)上の点(x, y) における接線の傾きは f(x)であるから f(x)=1/2(x>0) よって f(x)=2x=logx+C(Cは積分定数) x f(x)== この曲線が点 (e, 2)を通るから 2=loge+C ゆえに C=1 したがって, 求める曲線の方程式は y=logx+1 部分積分法 Se⭑dx=e'+C x>0 であるから |x|=x f(e)=2, loge=1 PRACTICE 119 (1)x>0 で定義された関数 f(x) はf'(x)=ax- (αは定数),f(1)=a, f(e x を満たすとする。 f(x) を求めよ。 〔名 (2) 曲線 y=f(x)上の点(x, y) における接線の傾きが2であり,かつ,この が原点を通るとき,f(x) を求めよ。 ただし, f (x)は微分可能とする。

1枚目の解答で、 《点Aにおける接線の傾き》とは、曲線y=x^3+4x^2の傾きということですか？ 《求める接線の傾きをmとすると、-5m=-1》になるのはなぜですか？

AJ 400 問題の考え方■ 2直線が垂直となるときの, 傾きの関係式を利 用する。 (1) f(x)=x3+4x2 とすると f'(x) =3x2+8x 点Aにおける接線の傾きは f'(-1)=3・(-1)+8・(-1)=-5 よって, 求める直線の傾きを とすると -5m=-1 すなわち (2) 求める直線の方程式は すなわち 1 x+ 16 3=5 5 m= =1 = y-3= √(x-(-1)) 808

108番の〔4番〕の解説をお願いします

=- f (x² - (m+4)x+m+2}dx α, Bは,ー(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=-f(x-a)(x-B)dx=(-a)³ 169 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、101 (2) のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,α+β=m+4,aß=m+2」 考 .: (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 S= {(B-a)²} = (m²+4m+8) S: 6 6 1/2 .(*) S=1/2(+2)2+4/12より=-2のとき最小値 4.3 をとる。 (*) は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ar2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α<β) とすると, 参 -b-√D a= B==b+√D 2a 2a -b+√D . β-α= -b-√DD 2a 2a a 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, a + β, aβ から求める必要はありません。 ポイント S(エーα)(エーB)dz=

この問題について、いくつか質問があります。 ①グラフで、(0.3)(2.-1)をとるのは分かりますが、赤い丸の部分の座標？ってどうやって出すんですか？ ②増加表のy’のプラスマイナスは、基本的に関数の最初(この問題ではY=X³－3X２＋3のX³の前の符号)がプラスだった... 続きを読む

早 微分法と積分法 例題 1 4 解答 関数 y=x-3x2+3 の増減を調べ, 極値を求めよ。また,その グラフをかけ y'=3x2-6x=3x(x-2) y' = 0 とすると x=0, 2 yの増減表は,次のようになる。 y 3 x 0 2 v' + 0 2 0 + T x y 極大 3 極小 -1 よって,この関数はx=0 で極大値 3, x=2で極小値 -1 をとる。 また, グラフは図のようになる。