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286
演習問題の解答
よって, n≦11のとき
Dn+1
注 ここで,
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Pn
>1,
(1)
n≧12 のとき,
Dn+1
・<1
pn
118
(1) PからQまで行く最短経路は
7!
7C3=
4!3!
-=35 (通り) である.
PからRまで行く最短経路は
5C2=
5! =10 (通り) あり
3!2!
RからQ までの最短経路は2通りだから,
10×2 4
10×21
35
7
. ps<p<< P11<12> 13>...
よって, pn を最大にする nは,12
120
3数の和が3の倍数になる組は
(1, 2, 3), (2, 3, 4)
の2通りなので和が3の倍数になるとり
出し方の総数は
(2) それぞれの交差点における確率を下
図により表現する。
1
1
1
3!×2=12 (通り).
このうち, 1枚目のカードが1であるの
は (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。
よって求める確率は
2
2
2
R
1 2 1 2 P
11
1
1
1
22
22
2
12
1
2
2 1
12
6
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2 2
2
5
求める確率は
119
x10=
(1)×10-17
16
(1)
5
は5個の無印の白玉と,
個の赤印の白玉の入った袋の中から5
個とりだし, 赤印が2個含まれている
確率であるから
pn=
5C2 n-5C3
nC5
200(n-5)(n-6)(n-7)
n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4)
200(n-4)(n-5)(n-6)
(2) Dn+1_(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)
-200(n-5) (n-6)(n-7)
Pn
2
(n-4)2
n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4)
(n+1)(n-7) =1+
23-2n
(n+1)(n-7)
Dn+1
23-2n
-1=
Dn
(n+1)(n-7)
121
(1) 箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱
Cが白玉のみであるという余事象を考
えて, 求める確率は,
1-
2x427
35
-57
(2) 箱Cの中の玉の組合せは,
(i) 赤・赤 (ii) 赤・白
のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉を
とりだす確率は1だから
3
9
x1=
(i)のとき,箱Cから赤玉をとりだす
率は1/21 だから
3
1
4
2
5 7
+
2
35
(i), (ii)より, 求める確率は,
9 9 18
35
+
35 354
(3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす
:
率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確
とすると,
