展開の基本法則の証明について。黄色いマーカーのところはどうやって思いついたのですか。なぜこの3つに分けて考えるのか分かりません

*3 配法則 数学的帰納法を使ってどのように 「展開の基本法則」 が証明されるのか、簡単にその方 針だけ述べてみます. 実は, 教科書に載っているシンプルな数学的帰納法ではなく「二重 「帰納法」 とときに呼ばれる論法になるのですが…･････ 「Aが項, Bが項からなる多項 式であるときには展開の基本法則が成立する」 という, 自然数 m, n に関する条件を P(m, n) と表記することにして (1) P(1, 1) は真であることを示す. (2)P(m,n) が真であるならばP(m+1, n) は真であることを示す. (3) P(m, n) が真であるならばP(m, n+1) は真であることを示す. の3点を実行すればよいのです. 一つ目はまったく明らか。二つ目ではAの第1項第 2項をひとかたまりと思えば仮定 P(m, n) が適用できるのでうまく行きます。 三つ目では Bの第1項と第2項をひとかたまりと思います。 (F P) (d

アの上から四行目なのですが、なぜ1以下なのですか？

内容の変更ができる 登録時に設定した模試用個人 (2)x2-2ax<0よりx(x-2a) < 0, すなわち (x-0)(x-2a) < 0 02a すなわち0<αのとき, ① は 0<x<2a 番号 (半角) を入力・選択し、 既に模試用個 (注) 1゜ …① ◆0と2aの大小に着目 0 2a 1 x であり,これを満たす整数x が存在しないための条件は | 02=1 すなわち <a≦/1/2 である. イ 0=2a すなわちα=0のとき,① は x20 であり,これを満たす整数x は存在しない. の二次元コ 2a < 0 すなわちa< 0 のとき, ① は 2a<x<0 ◆α<βのとき、2次不 (x-α)(x-β) <0の解 a<x<β ( (注) 2゜) -12a0 すなわち -/12/2 であり,これを満たす整数xが存在しないための条件は ≤ a< 0 -1 2a 0 x である. アイウより、求めるαの値の範囲は1 ≦a<0 または α = 0 または 0<a ≦ 1/2,すなわち である.

数IA変量の変換の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換 STEP 基本事項 2 2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ (xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。 (1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。 (2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。 (3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。 |ア ~ ウの解答群 ac 0a① a ①a² a2 ② ac ③ ④6 ⑤ 62 ⑥bd b2bd|bd| |ac|

(2)で、なぜHが△BCDの外心になるか、なぜ3つの三角形が合同になるか、わかりません。理由を教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, 辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき, 次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R B M D出 ★★★☆ (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径 r 次元を下げる 底面 高さ (2)V= =1/2x△BCD X ABCD XAHS 03 Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 B CD Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 C 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 nie 思考プロセス 解 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから A AM=√3,DM= =√3 △AMD において, 余弦定理により √3 2 cose = (3)+(√3)2-22 2.√3-√3 60° B M C 1 H D M 3 -√3 AM²+DM²-AD² coso= AABH (2)AB = AC=AD=2より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 AH = AMsin=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH = AADH より BH = CH=DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり 1- 2√6 = 3 3 1 V = ・△BCD・AH 3 よって V = 1 - 3·(½·2.2.sin60°). 2√6 2√2 また 3 (3) 正四面体に外接する球の中心を0とすると, OBOCOD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より点は ABCD の外心であるから,点0は線分 AH 上にある。 ABCD 1 2 BC-CD-sin ZBCD AOBS = AOCS = AODS より BS CS=DS 点と点Sは一致する。

(4)の赤波線部分の説明が、なぜこうなるか分からないので教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 思考プロセス 次元を下げる 底面高さ 3 (2) V = × ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 B M ★★★ 外接球の中心0が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action» 空間図形は、対称面の切り口を考えよ B MH (4) 四面体の 09 内接球の 半径の求め方 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 解 (1) △ABC, ABCD は 1辺の長さ2の 正三角形であるから0 CA 2 AM=√√3,DM=√3 AMD において,余弦定理により 60° B (3)+(√3)-2 M D M H √3 AM+DM-AD 2.3.3 3 cost= (2)AB = AC=AD = 2 より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsin0=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH=AADH より BH = CH = DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 AABH 280 == 3 3 sin60°). 2√6 よって V = .2.2.sin60° 3 2 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると, 1 V = ・△BCD・AH 3 2√2 また = 3 ABCD 1 BC-CD sin BCD 2 OB = OC = OD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCDの外心であるから,点は線分 AH 上にある。 AOBS = AOCS=AODS |より BS CS DS 点と点Sは一致する。

(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

空間座標において、3つの座標のうち2つ一致していれば、そのベクトル同士は平行になりますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

この問題の（3）って単位つけて答えますか？ 数値だけでいいんですか？

白玉3個, 赤玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し、 色を調べてからもとに戻すことを6回続けて行うとき, 取 り出した玉が白玉である回数をX とする。 (1) P(X=2) を求めよ。 白×3 ×6. ×6 3 白玉が出る確率は 赤玉が出る確率はすこ 96 3 P(X=2)=6C2 (1)(2) = 2. 80 (2) PX≦5) を求めよ。 243 t PCX=6)=(3) = 7/27 よってP(X=5)=1-7/29 728 729 81 (3) E(X)を求めよ。 P(X=1)=6C11/18(金) 5 32 192 243 729 27 (1)より P(X=2) 240 X27 729 189 6.5.4 3.2.1 立 8 160 729 27 729 P(X=3)=6C3 (土)3(2 P(X=4)=6C4.(3)+(金)2 6.5 2 P(X=5)=6Cs.(字) P(X=6)=(12) " P(X=0)=(1/2)=1729 43 2 3 60. 729 6. 243 3 729 729 64 よって× ( 0 3 2 4 5 16 計 64 192 24 160 60 12 P 729729729729 7291729729 E(x)=0x 64 +.1x 192 240 729 729 +2×12/29+3× 60 12 +4×729 +5x 729 +6×12 = (192+480+480+240+60+6) 7729 = 1458 2 729 160 729

数II 微分 青丸をつけているところで、なぜ(n➕1)次式になるのですか？

章 三角関数 CAP 三角関数の 相互関係 元 s = dv - 4x12m 2 sara ds ar 1つがる 微分すると、次元がい下がる!! dr 1215 0X240X (11f(x)+(x)=Kx3+K2x+/Dをみたす定にとf(x) (左)=g(a)とおく。 g(x)=3kx2+12 f(x)+x2f(x)= fa=K134k2x+1-x2fax) 定数かんす-y=1とか、X:2 このとき 夏のど f(1)って何だろな~ 2f(x)=KX3+K2X fa) = 見たことないほど火+e ※分するしない 実験的x2+bx+c (at (+X² (ax+4)= K ⇒定数関数か否か(camtay=k →微分したらが (1)f(x)が定数関数とすると、 f(x)=0、f(x)=Cとすると((は定数) ①<=>(+X20=kx3+K2X+1 左辺が定数、右辺が3次式より不適 (ii) f(x)が次式とすると(キロ) f(x)は(n-1):水、①の左辺は(n+1)次式) よって条件をみたすとき、ht1:3 h = 2

赤線部のように分かるのはなぜでしょうか？🙏

速さと道のり 軸上を動いている点Pを考えましょう 時刻 t における点Pの座標を xx(t) とすると、点Pの速度v(t)は「z (t)の変化率」ですから dx v(t)=x'(t)= dt と表すことができます. v(t) は符号をもっていて, 点Pが右に進んでいる場 合は正,左に進んでいる場合は負になります. P v(t) x(t) x いま,点Pが時刻蠢からちの間で動くとします.z(t) はv(t)の不定積分 の1つですので(t) を左からまで定積分した値は *v(t)dt=[x(t)]=x(t)=x(t) 変位 となり,これは点Pの位置が時刻からたの間でどれだけ変化したかを表し ています。これを,点Pの変位といいます.一方,この時刻の間で点Pが動い た長さのことを,道のりといいます. 点Pが常に正の方向に動いているのであ れば,変位と道のりは一致しますが,途中で向きが変化する場合は下図のよう [(S+0+ に変位と道のりは一致しません . 道のりL] 十802 変位 P x(ts) x(tz) DC 道のりを求めるためには,「速度(t)の大きさ」つまり ひ(t)を積分すれ ばよいことになります.|v(t)のことを,点Pの速さといいます。道のりを Lとすると,次の式が成り立ちます. L= "\n(t) dt 道のり