速さと道のり 軸上を動いている点Pを考えましょう 時刻 t における点Pの座標を xx(t) とすると、点Pの速度v(t)は「z (t)の変化率」ですから dx v(t)=x'(t)= dt と表すことができます. v(t) は符号をもっていて, 点Pが右に進んでいる場 合は正,左に進んでいる場合は負になります. P v(t) x(t) x いま,点Pが時刻蠢からちの間で動くとします.z(t) はv(t)の不定積分 の1つですので(t) を左からまで定積分した値は *v(t)dt=[x(t)]=x(t)=x(t) 変位 となり,これは点Pの位置が時刻からたの間でどれだけ変化したかを表し ています。これを,点Pの変位といいます.一方,この時刻の間で点Pが動い た長さのことを,道のりといいます. 点Pが常に正の方向に動いているのであ れば,変位と道のりは一致しますが,途中で向きが変化する場合は下図のよう [(S+0+ に変位と道のりは一致しません . 道のりL] 十802 変位 P x(ts) x(tz) DC 道のりを求めるためには,「速度(t)の大きさ」つまり ひ(t)を積分すれ ばよいことになります.|v(t)のことを,点Pの速さといいます。道のりを Lとすると,次の式が成り立ちます. L= "\n(t) dt 道のり