なんでsinのときs=0、cosのときc=1と0、tanのときt=1はないんですか？

tan = から √√3 6 三角比を含む方程式の解のまとめ (0°≦0≦180°) 例題 141,142で学んだ, 三角比を含む方程式の解法について, まとめておこう。 検討 昌樹 ① sin0s を満たす 0 y 180°-0 1 Py=s ② cosa=c を満たす 0 yA 1 x=c P 3 tan0=t を満たす y 1 t PYT S 0 1 x -1 10 1 C x -1 -1 O nie t x -1≦c≦1, 0≦s <1なら 0, 180°-0 s=1なら 0=90° 解は2つ! 0はただ1つ 三角比を含む方程式の解法は、次のように覚えておこう。 t0 なら 0 はただ1つ t=0なら0=0° 180° sin は y 座標, cos は x座標, tan は直線x=1 を利用 -1

(4)のイメージ?樹形図をお願いします🙇⤵️

179 練習問題 6 1.2.3 と書かれた白球3個、4.5.6 と書かれた3 一列に並べるとする。 (2) 並べ方は何通りあるか。 青球が両端にくるような並べ方は何通りあるか。 青が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか 市は3個が隣り合うような並べ方は何通りあるか 順列の公式に「積の法則」や「和の」を組み合わせて、 く計算を進めていきましょう。 解答 すべてを並べる方法なので 616・5・4・3・2・1720通り アドバイス このような計算をするときは5の倍数」と「2の数」を見つ 先に計算し、10を作ってしまうのがコツです。上の計算であれば、 とすると速いでしょう (6-4-3)x(5-2)-72-10-720 まずに青を並べる。これは3個の中から それぞれに対して、

樹形図以外の解き方はありますか？

次の に当てはまる整数を書け。 千円札 二千円札 五千円札 一万円札を使って,合計3万円を支払う。 使わない札があってもよいとき, 支払い方は 通りある。

x+y、x-yをそれぞれX、YでおいたのになぜXをxに置き換えることができるのか教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 129 領域の変換 00000 実数x, yが0≦x≦1,0≦x≦1を満たしながら変わるとき, 点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 ...... 基本110, 118 ①x-y=Y ここで, x, yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 ② とおくと, 求めるのは点 (X, Y) の軌跡である。 指針 x+y=x. を導けばよい。 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X, x-y=Y とおくと x= X+Y 2 X-Y y=- 2 0≦x≦1,0≦y1 に代入すると X+Y X-Y 0≤ ≤1, 0≤- ≤1 2 x,yをX,Yで表す。 J-X≤Y≤-X+2 よって X-2≤Y≤X 変数を x, yにおき換えて 40≤X+Y≤2 ⇔-X≦Y≦-X+2 0≤X-Y≤2 ⇒YXかつ => X−2≦Y 1 -xy-x+2 −2≦Y≦X lx-2≦x≦x xy 平面上に図示するか O x したがって, 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ら,X,Y を x, y におき 換える。 X=1 領域の変換 昌樹 ある対応によって,座標平面上の各点Pに,同じ平面上の点Qがちょうど1つ定まるとき、 検討 この対応を座標平面上の変換といい, Q をこの変換による点Pの像という。 座標平面上の変換fによって,点P (x, y)が点Q(x', y') に移るとき,この変換を f(x, y) → (x', y') のように書き表す。 大 この例題は,座標平面上の正方形で表される領域内の点をf:(x,y)→(x+y, xy)に よって変換し、その像の点全体からなる領域 を求める問題である。 具体的な点を,この で変換してみるとそのようすがつかめる。 右 この図では,変換のようすがつかみやすいよう に,2つの座標平面で示した。 (0, 0) → (0, 0), (1, 0) → (1, 1), ▲ (1, 1)→ (2, 0), ▼ (0, 1)→ (1, −1), (1/12 1/2) (1,0) y+ S 1 x SP

漸化式と場合の数の問題です。 （1）なのですが解説を見ても理解できなかったので教えてくださると嬉しいです。

75 場合の数と漸化式 (1) 3つの文字a,b,cを繰り返しを許して,左から順にn個並べる.ただ し, αの次は必ずcであり,bの次も必ずcである. このような規則を満た す列の総数をπn とする.例えば, x1 =3, π2=5 である. (1)x+2 +1 と In で表せ. (2)yn=In+1+mm とおく. yn を求めよ. (3) x を求めよ. (一橋大)

なぜ3C2になるんですか？最後に3分の1をかけている理由も知りたいです。今までは樹形図をかいて、枝の本数でCの式を作っていました。

練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち,3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする.これを繰り返し行い,先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき,Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 注 解答 2 1回のゲームで,Aが勝つ確率は,Bが勝つ確率は である. 3 では前後 (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」が2回起こる確率なので、反復試行の確率 8 2 1 2 2 の公式より 4C2 == 3 3 27 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝,4 戦目で人が勝つときである。その確率は1/2(2/2)×402/27 3 3

一枚目では同じものを区別するのに 二枚目では区別しないのはなぜですか 教えてください

26 基本 37 順列と確率(2) ・・・ 同じものを区別する 0000 coffee の6文字を次のように並べるとき, 各場合の確率を求めよ。 (1)横1列に並べるとき,左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確業 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも区別して考える ★ P.392 指針 に従い、2個ずつあるfe をそれぞれ区別して, f1, f2, e1, ez と考える。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2) 「円形」に並べるから, 円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a, i, u, e, o を母音, 残り 21文字を子音という 2個のff1fz, 2個のeをe1, e2 とすると, 母音は o, 解答 el, e2, 子音は c, f1, f2 である。並 指針」 の方法 人 確率では,同様に置から しいことが前提にある (1)異なる6文字を1列に並べる方法は 子音3文字を1列に並べる方法は P=6!(通り) め、同じものでも区別 (通り) 3P3=3! て考える。 そのおのおのについて, 子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) 左端は子音 3! X3! 1 よって, 求める確率は 6! 20 (2)異なる6文字の円順列は 子音3文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) (3-1)!=2! (通り) そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は 3P3=3!(通り) 母音 積の法則を利用。 子 固定 よって、求める確率は 2!×3!1 5! 10 区別する! AL N (子 [に母音を並べる。 (1)で同じものを区別しないとき 検討 (1) で, 2個のf, 2個のeを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 条件を満たす並べたけ (3!\2 6! =180 ( 2!2!

63の（2）についてです。2x +3y -13、3x -5yと分けているのですか？ その下の段の（1）によりのところでは何をしているのですか？？

108 基本 例題 63 有理数と無理数の 000 証明せ ただしができますならばであることを ただし,√3は無理数である。 | (2) 等式(2+3√3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ、 指針 解答 (1) 直接証明することは難しいので、 背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は「 または60」であるが、この問題では「60」と仮定して進めるとうまくい (2) (1) で証明したことを利用するために,√3 について整理し, a+b√3 (1) b0 と仮定すると,a+b、3=0から √3 = -10 a,bは有理数であるから、①の右辺は有理数である。 ところが、①の左辺は無理数であるから、これは矛盾で の形に 有理数の和 では有理数である。 CHART NAVI 解答 高校の数学にお までにどう考えて それには,各過程 も交えて示し、詒 理由は, 「......で 例を見てみましょ 基本例題 3 不十分な したが よって ある。 よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0 をa+b√3=0に代入して a=0 したがって, a, b が有理数のとき a+b√3=0ならば a=b= 0 が成り立つ。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√30 xyが有理数のとき,2x+y-13,3x-5yも有理数であ り√3は無理数であるから,(1)により 2x+y-13=0: ****** ② 3x-5y=0. ② ③ を連立して解くと x= 5, y=3 [解説]「よ このよう 拠をきち 基本例題 a+b√30 の形に。 この断りは重要。 不十分 12x ゆえに よって [解説] A いて導い にはその しく用い 有理数と無理数の性質 昌樹 検討 特に 一般に、次のことが成り立つ。 a, b, c,dが有理数, I が無理数のとき a+b1=c+dlならば a=c, b=d a+b1=0 ならば a=b=0 例題の解答 や解答の副文 解答を書く力 練習 (1) x+4√2y-6y-12√2+160 を適 ② 63 (2) a, b を有理数の定数と あるとき

解き方が全く分かりません🥲解説お願いします。

の頂点を動く点と確率 右の図のように4個の点 A, B, C, Dを 結んだ図形を考える。 点PがAを出発し て, A, B, C, D上を次の [1] [2] のよう に移動する。 [1] PがAまたはCにいるとき,残り の3点にそれぞれ 2/23 の確率で移動する。 B C D [2]PがBまたはDにいるとき,A,Cにそれぞれ 動する。 3回の移動後にPがCにある確率を求めよ。 1/2の確率で移 考え方) 点Pの移動を樹形図で表す。 解答 3回の移動後に点PCにある場合 の移動は,右の樹形図で表される。 1回1/22回 ・B- A-C よって, 求める確率は ---- B-C 1. 1-31-3 O 4 1-2 1-3 113 + 1 1 + e + 3 3 12 + 1-3 1-3727 = 1-31-3 1|21|2 • 32 13 1 11 • A 0 ・C・ ・A- C 竹 O D------C D------AC

この問題で期待値を求める際、試合数や確率を考えるのに樹形図を使わないと解けないですか、？ とても複雑な樹形図になってしまうのですが、、

HB ✓ 141 A, Bの2つのチームが試合を行い, 先に4勝したチームを優勝とする。 A とBの力は互角であり,試合には引き分けがないとき,どちらかのチームが 優勝するまでの試合数の期待値を求めよ。 正