数cのベクトルの大きさの最小値の問題についてです。 →cを求めた後に |→c|をルートのまま計算するのと二乗してルートを外してから計算をするのとはどちらの方が良いですか？ ※２つの画像は形式は同じですが数値が異なります

よって1(3+t+(1+2t) =√10 3 = √9+6x+t² + 1 + 4t+4+* = 5t² + 10t + 10 = = 2 = √5 (t² + 2 + ) + 10 5 { (t + 1)² - 1² } + 10 √5 (+ + 1)² + 5 (-1, 5)

この問題の求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

Same x=-7-√10iのとき Style 45 x2+14x+P=0 x3+6x2-53x+7=イ ただし, iは虚数単位を表す。 [17 関東学院大]

やり方がわかりません

(1) PRACTICE 23Ⓡ 次の式を、分母を有理化して簡単にせよ。 3/23 1 + 2√3 32 26 (2) √3-√2 [(5) 関東学院大] 1 (3) √√3-√2 (5) √3+√2 (s). Joh 1 + (6) 2√√3+√6 2√3-√6 √3+√2 (4) 1+ √2 √2 + √3 + √3+2 27+√7 5-3/7 2/2)(1 S (1) (E)

数1です (2)で、鈍角三角形になるために、1<X<3と3≦X<5で分けるのを、1<X≦3と3<X<5としてはだめな理由を押してえてください お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 154 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 FUN AB=2, BC=x, CA =3である △ABC がある。 Ama よ Th 00000 (2) △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 〔類 関東学院大] XOLD (((2) p.230 基本事項 3, 4 重要 155

（2）で固定する子供は4P1としなくていいのですか？ （3）で波線のところがわからないです。 教えてください。

実力アップ問題 83 難易度 CHECK 1 CHECK 2 |大人4人, 子供4人がテーブルに着席するとき, 次の問いに答えよ。 CHECK 3 (1) 円形のテーブルに着席するとき,子供4人が並んで座る座り方は何 通りあるか。 (2) 円形のテーブルに着席するとき,子供4人が1人おきに座る座り方 は何通りあるか。 (3)正方形のテーブルの各辺に2人ずつ並んで着席するとき,座り方 は何通りあるか。 (関東学院大 * ) ヒント! (1),(2)の円順列では,特定の1人(または1組の集団)を固定して考 えるといいんだね。(3) は,円順列の応用問題だ。よく考えてみよう! (1) 右図に示すよう 【子供の並べ替え4! 通り に4人並んで座 る子供の集団を固 定して考えると, 固定 子 子 子供の並べ替え で4通り。 子 子 大 大 残りの大人の並 大 大 べ替えで, 大人の並べ替え 4! 通り 4!通り。 以上より,求める座り方の総数は, 4! × 4! = 24 × 24=576通り......(答) 子供の並べ替えで,3! 通り。 大人の並べ替えで, 4! 通り。 以上より,求める座り方の総数は, 3! x 4! = 6 × 24=144通り(答) (3) 一般に,8人が円形のテーブルに座 る座り方は,特定の1人のαを固定 して考える円順列より, (8-1)!=7!=5040通りとなる。 ここで、正方形のテーブルの各辺に2 人ずつ座る場合,下図のように固定す る特定の1人(a)の位置によって 21=2(通り)倍に増える。 固定 固定 固定 (2) 右図に示すよう 子 1人おきに座 る子供の内 特定 (+ (子) 子 の1人を固定して 考えると、残りの 子供と4人の大 人の席の位置が 決まるので, (+ 以上より、求める座り方の総数は, 2×5040=10080 通り

（1）の解き方を教えてください

29. 三角形 ABC の辺BCを4:3に内分する点をTとし、点Tを接点と して辺BC に接する円が点 A で辺 AC とも接しているとする。 AB=10,AC=6, 円と辺 AB との交点をDとして,次の問に答えよ. (1) BC の長さおよび ∠BAC の大きさを求めよ. (2) 三角形 ATC の面積を求めよ. (3) AD の長さを求めよ。 (4) この円の半径r を求めよ. (関東学院大)

（6）です。黄マーカーへの変形がわかりません。教えて頂きたいです

〕 (2) S(1+ 1 ++ x2 3 14) dx [09 関東学院大 [10 京都産大] ] * S', (ex-e¯x) ² dx ] (8) S² 2-2 dx cos'xdx 1010) Settexdx ex-e-x [03 北見工大] [15 会津大] [14 宮崎大] CO, 2, 3 ③

(2)の場合分けの3<=x<5でイコールがつくのは何故か教えてください🙏

00 例題 基本の 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 [AB=2,BC=x, CA =3である △ABC がある。 1xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 (1) 000 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3.4 重要 159 \ 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから,最大の角が鈍 ことになる)。 そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると となりが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 259 Bが鈍角 COSB<O⇔ c²+a²-b² 2ca <0 c²+a²-b²<0 等式が得られる。 4 B (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 <|x-3|<2<x+3または 1 1 <x< 5 よって どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1 <x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 x2-5<0 |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1)から 1<x [1] 最大辺がCA=3 3 る。 ゆえに すなわち よって (x+√5)(x-√5) <0 ゆえに -√5<x<√5 C B>90⇔AC> AB+BC C 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 で [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ (1) から x<5 の対角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺がBC=x x2>22+32 2. 3 C すなわち x²-130 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13√13 <x B X A>90BC2>AB²+AC² 3≦x<5 との共通範囲は 13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5/13 <x<5 鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 |AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABC がある。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 [類 久留米大] p.263 EX113

黄色の部分を教えてください。 なんで、こうなるんですか？ [1]はなんで、1<x<3になるのか、 [2]はなんで、3≦x<5になるのか分かりません。

基本 例題 |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 指針 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 (1) x (2)△ABCが鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 解答 (1) 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 3-2| <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると ∠Bが鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 2ca <0c²+a²-b² <0 となり,62>c'+α² が導かれる。これにb=3,c=2,a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 x2-50 [類 関東学院大] /P.248 基本事項 3 4 重要 159 (1) 三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x²45AOX すなわち よって (x+√5)(x-√5)<0 (+x)+ ゆえに -√√5<x<√5 (1+8)(1-²) 1<x<3との共通範囲は 1<x<√√√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 LE-SU ゆえに x2>22+32 すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13 <x 00000 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 HEA 3 259 B C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺が BC=x A 3 (18) (1-2 B A>90° BC²>AB²+AC²2 x 4 1988 正弦定理と余弦定理

この問題の(2)ですが x＝3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか？

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par