x=-7-√10i　を変形すると
x+7=-√10i
両辺2乗すると
x²+14x+49=-10
x²+14x+59=0

よって、
x²=-14x-59であり、
x³=x × x²なので
x³=-14x²-59xとなります。さらにx²=-14x-59なので
-14(-14x-59)-59x
=196x-59x+59×14
=137x+59×14となります。
よって、
与式=137x+59×14 +6(-14x-59) -53x+7
=137x+59×14 -84x-59×6 -53x+7
=59×14-59×6+7
=59×(14-6)+7
=59×8+7
=479

です。
このように次数下げして解く方法も便利なので覚えておいてください。