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数学 高校生

高一です。 普通cosがわかっていてsinを出すには sin2乗=1-cos2乗 という式を使って求めるのにこの解説ではcos60°から急にsin60°となっていてよくわかりません。式を使わなくても良い時とダメな時を教えてくださいm(_ _)m

の二等分線と 事項 2.基本162) D=xとして、 では、正八角 A 60° 5 基本 165 円に内接する四角形の面積 (1) 00000 円に内接する四角形 ABCD において、 AB=2, BC=3,CD=1, ∠ABC=60°と (2) AD の長さ する次のものを求めよ。 (1) ACの長さ 指針 (3) 四角形ABCDの面積 基本163 (I) AABC, 円に内接する四角形の対角の和は180° このことを利用して解く。 269 において、 「2辺とその間の角」 がわかっているから 余弦定理。 (3) .267 例題 163 で学んだように、2つの三角形 △ABC, AACD に分けてそれ (2) ∠B+ <D=180° より, ∠Dの大きさがわかるから, △ACD において 余弦定理。 ぞれに対し三角形の面積公式を用いる。 1 対角線で 2つの三角形に分割 2 円に内接なら (対角の和) 180°に注意 CHART 四角形の問題 (1) △ABCにおいて, 余弦定理により AC=2°+32-2・2・3 cos 60° IKA C どの三角形に対しての余 解答 -13-12-7 弦定理か、きちんと示す。 2 D AC > 0 であるから AC=√7 円に内接する四角形 60° \1 (2) 四角形ABCDは円に内接する B 03 IC から 和は 180° ZD=180°-∠B AOB =180°-60°=120° よって, ACD において,余弦定理により AC2=CD2+AD2-2・CD・AD cos∠D (√7)²=12+AD2-2・1・AD cos 120° AD2+AD-6=0 ゆえに よって ゆえに AD> 0 であるから (AD-2) (AD+3)=0 AD=2 4章 三角形の面積、空間図形へ (3)四角形ABCD の面積をSとすると(A-081) nies S=△ABC+AACD =1/21・2・3sin60°+1/23・2・1・sin 120° AABC =1/2AB AB・BCsin∠ABC √3 √3 =3· + =2√3 2 2 ADHD AACD + = -12AD・CD sin∠ADC CAD 練習 円に内接する四角形ABCD において, AD // BC, AB=3,BC=5, ∠ABC=60° と 165 する。 次のものを求めよ。図る (1) AC の長さ (2) CD の長さ

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数学 高校生

高一数学です。 こちらの文章問題の不等式を作る中で(x-1)となる理由がわかりません…教えてください🙇‍♀️

71 基本 例題 39 1次不等式と文章題 00000 何人かの子ども達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余るが, 1人7 個ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。このときの子どもの人 数とリンゴの総数を求めよ。 指針 不等式の文章題は、次の手順で解くのが基本である。 [類 共立女子大 ] 基本34 この値を求め ことに注意 とは考えな に分けて 条件。 はダメ 1 41次不等式 章 ① 求めるものをxとおく。 ここでは,子どもの人数をx人とする。 ② 数量関係を不等式で表す。 リンゴの総数は 4x+19 (個) 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 3 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作るときは, 不等号に ② で表した不等式を解く。 xは人数であるから, xは自然数。 を含めるか含めないかに要注意。 a <b... b は a より 大きい, αは6より小さい, a は 6 未満 a≦b....... ・6は α 以上, αは以下 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて不等号で結ぶ の形に -1(> の向き 求めるものをと ない 。 子どもの人数をx人とする。 不等 解答 1人4個ずつ配ると19個余るから,リンゴの総数は 4x+19 (個) する。 - る。 これを不等式で表すと 式は 整理して 0≦4x+19-7(x-1)<4 0≦-3x+26<4 各辺から26 を引いて 26≦x<-22 22 各辺を-3で割って 26 <xs 3 1人7個ずつ配ると、最後の子どもは4個より少なくなる から,(x-1) 人には7個ずつ配ることができ,残ったリンとく ゴが最後の子どもの分となって, これが4個より少なくな 12 不等式で表す。 は、(総数){(x-1) 人に配ったリンゴの数} ③ 不等式を解く。 ④解の検討。 23 22 =7.3.... 26 3 ・=8.6... xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって 求める人数は 8人 また,リンゴの総数は 4・8+19=51(個) 4x+19

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