数学II, 数学 B 数学 C
(2) 今年は予算の関係で, K市の住民全員に対する調査はせず, 標本調査を行っ
以下では, 今年のK市の住民全員を母集団とする。
(i) 母集団においてa を選ぶ人の割合を推定するために, 母集団から無作為に
600人を抽出し, この600人がアンケートに回答した。 このとき, a を選んだ人
の割合をRとする。 標本の大きさ600 は十分に大きいから,Rは近似的に正規
分布に従うとしてよく, Rの平均は
セ
標準偏差は
ソ
である。
24
600人のうちa を選んだ人は240人であった。 このとき,Rの値は
60x
TO
タ
チ
であり,標本の大きさ600は十分に大きいから, pに対する信頼度 95%の信頼
区間は ツ である。
(ii) 母集団においてdを選ぶ人の割合を g とする。
標本比率が0.2 であるような無作為標本から得られるαに対する信頼度 95%
の信頼区間の幅Lについて考える。 ただし, 信頼区間が m≦g ≦M のとき,
その信頼区間の幅を Mm と定める。
Lを0.04以下にするために必要な標本の大きさんのうち,最小の自然数を
nn とすると, no= テ である。なお, n は十分に大きいとしてよいとす
る。
(数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)
て
