下の公式の…と書かれている部分は何回微分まで続くのですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

次の定積分の値を求めよ. (1)S redr (2) f(x²-2x)e* dx dx- (3) f(x-1)²edx 精講 (1)は92(3) とよく似ていますが, e-x2 と et の違いがあります. そ のため置換積分はメンドウになります. 実は(1),(2),(3)はいずれも (整式) eax型をしているので,すべて部 分積分のI型,すなわち, じゃまもの消去型になります. また(3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。 解答 2x (1) fre² dx=f²x(e²) dx=| dr=[²]²² d == Fe4. 2. 2 1 4 e+ (2) f(x²-2x)e³ dr = f(x²-2x)(e*)' dx S'(2x)dx=f(x)(edr 1 ie= e2x 3e-e² 1 食 =(z°-2x)el]-f(2x-2)e"dr=-e2f(x-1)(es) dr == ---[(2-1)+2fe*dz=−−2+28-0-4 ex 次のような公式があります. f(x)e* dx={f(x)-f'(x)+ ƒ"(x)—···}eª+C この公式を使うと,次のような解答になります. (x²-2x)e* dr=[((x²-2x)-(2x-2)+2)e=] =(x-2)=e-4 10

(3)教えてください。どういった考え方で多項定理がなりたっているのかしりたいです。

(1 (71) 0 ¥1280 9/289 (1) 次の式の展開式における〔 〕 内の項の係数を求めよ. (1)(x-2)〔3〕」 (ii) (2x+3y) 5 (x³y2] (2)等式 nCo+ni+n2+..+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z) を展開したときのry'zの係数を求めよ.

1/(x-1)xが1/x-1 - 1/xになるのはなぜですか？

(2 解答 xx(x+1) (1) 1_1 (x-1)xx-1 1 1 (x+1)(x+2) = 1 x+1 x+2 1 1 1 = JC x+1, だから注 18 (与式) (2/11)+(1211)+(2) 1 (x+2)-(x-1) = 3 = (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 1 == x-1 x+2 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので、このあ 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)(与式)=(1+1/+1+1+1)(1+2/+2)-(1+2+3) 1 + 111 IC x+1x+2 x+3

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.

友達がこの問題できる？ってドヤ顔で言ってきてウザいのでどなたか教えてください。高校数学の確率です。

2 単位がなくたって... 浜駅の 「起学を落として傷心いたKくん イルミネーションがトンネルみたいになってる場所で 行き交うカップルを眺めながら んな 慰めて くれる恋人がいたなら、 なんて少しも怖くないのに と考えていました。 そこで彼は一念発起 オシャレな服を大量に 現代の素晴らしい技術で骨格から整形しても 恋愛指南書に日夜読み耽りました。 その甲斐あってか、以前とは見違えるように魅力的に なった彼 (2) クリスマスまではあと1か月ですが、 今まで羨望の眼差しを向けることしかできなかった タソリア充に、果たしてKくん改めKくんはなれるの でしょうか? (1)1 1) 11/24(土)から12/24(月)までの1か月間、彼には毎日 の 平で彼女ができます。ただし、女性ウケと違い 趣味やが災いして、彼女ができた翌日から毎日 確率でフラれてしまいます。 10 さて、彼が僕の仲間クリぼっちになる確率は何%でしょう? 数でお答えください。 [K] なお、彼はゲスくないため、 二段はかけないものと します。 また、 彼はガラスのハートの持ち主であるため、 一度フラれた後は家のコタツに引き籠もっ お正月まで出てきません。そのため、元カノとよりを したり、新たな彼女ができる可能性は0%です。 てしまい、

右の画像の青線部について質問です！ グラフの交点で液体がなくなると分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

蒸気圧 381 水 0.30mol を 10Lの容器に入れて、加熱し た。右図は水の蒸気圧曲線である。気体は理 想気体,気体定数Rは 8.3 × 103 Pa・L/ (mol・ K), 水の体積は無視できるものとし, 次の(1), (2) に答えよ。 (I)60℃における水蒸気の圧力 (Pa) を有効 数字2桁で求めよ。 圧力 1.013 1.001 0.80 0.60 ×10 Pa] 0.40 0.20 0 2回目 [月 旧日 0 20 40 60 80 100 温度 [℃] (2)100℃では容器内の水はすべて蒸発できるか。 理由を説明して答えよ。 (長岡技術科学大)

tanの単位円で両端が0の時と1の時の違いはなんですか？いろんな画像調べたんですけど何が違うのかわからなくて

11:18 向 学びの道標 1 J3 2 Ill 4G 71 : x tanの値は 青線上のy座標 今回は青丸がtanの値なので、 ■ここから、斜めに線を引き、 単位円と交わった点が解。 単位円ってどう書くの? 三角比の拡張 (三角方程式)の解き方をsin、 cos ... 画像は著作権で保護されている場合があります。 詳細 山 共有 口 保存 表示 > 三角関数の定義 (tan) Q(1,m) x=1 tane=m 〔単位円 (tan)] 中心: 原点、 半径1の円 tan については、 x=1 1との交点の座標 B (1.0) 2:54 | YouTube 高校数 三角比) 単位円... 光学技術の基礎用語 単位円と三角関数の定義 ... 三角関数の定義 (tan) 単位円の使い方 sin 30°=? COS 60°=? 18 暗記しないやり方 7:03 ます G 7 1 tan tan 11 5 11 tan-,tan- G 98

どうして-²/₃が極大なんですか？ Xが2のときではないんですか？

-2) 1 3 X 2 3 3 -2 2-3 極大で あるが 最大で 4-- 最大 表は次 はない 両端を含 44 27 22 1 1 ことを確 ない区間 小値が存 ト 4 -3<1 -1 123 2 -3---最小 x 0=(S+ がある。 区間の端 も増減表 最大値:

(１)は分数にしたときなんでマイナスになるんですか 教えてください🙇‍♀️

? 6 分数式の計算 次の各式を簡単にせよ. 1 (1) (x-1)xzx(x+1)(x+1)(x+2) + (2) + x+1 x+2x+3 x+4 IC x+1 x+2 x+3 1 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+x 1+x2 1+x4 精講 分数式の和,差は通分する前に、いくつかのことを考えておかない と、ぼう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (G>(1)「部分分数に分ける｣) を用いる場合はともかく、 最低、次の2つは確認しておきましょう。 I. 「分子の次数」<「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 1 (1) (x-1)x x-1 IC x+1' だから (注 1 xx(x+1) (x+1)(x+2) x+1 x+2 (与式) (11-1)+(1-1)+(4) IC 1 1 = = x+2, (x+2)-(x-1). 3 = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)与式)(1+1+1+1/+1)-(1+=+2)-(1+2+3) IC 1+2+1+2+3 分子の 次数を 下げる

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)