解き方教えてください🙏

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

授業でこの問題をやったんですが、ア〜ケまでは わからんですけどコサ〜全く分からなかったです… 答えだねメモして回答欄の近くに書いてあります、！ どんなふうに解くのか教えてほしいです… 図とか汚くてすみません コサ〜ソまでがわかりません！！最初の写真は一応載せておきます💦

【 2024年度9月】 コサ 5,CA=6の△ABC がある。 右の図 AD のように, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDと 6 4 する。 また, △ABCの外接円とℓとの交点でAと異なる点 B DO をEとする。 E 2 3 (1) 二つの線分 BDとDCの長さの比はBD:DC= ア : イ であるか 5, BD= ウ 2 である。 ただし ア : イ は最も簡単な整数の比 で答えよ。 (2) 線分AD, DE の長さをそれぞれx, y とすると, ADB∽△ACE より x(x+y)= エオ 24 であり, 4点A, B, E, C が同一円周上にあることから xy= カ 6 である。 よって 2 9点 3 2 AD = | キ ク DE= ケ である。 2:4=6:(x+y) x(x+y)=24 - x²+xy=24 x'+xy 3/2x=6. 22+6=0 xy=2x3 315 x=6222=6 ( AP=3V2 x2+6=24 x=18 PE=V2 118 19

なんで3引く2分の✖️BCでBDの長さが求められるんですか？

AD は ∠A の外角の二等分線であるから BD: DC=AB: AC=9:6=3:2 よって, 線分 BD の長さは 3 BD ・BC=3BC=3×10=30 3-2 D 10- C ·6°

この2問教えてください💦

*149 AB=8, BC=7, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線 と辺BCの延長との交点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 例題 35 A Clear .. ...A △ 150 AB=10, BC=7, CA =4 である △ABCに おいて,∠Aの外角の二等分線と辺BCの延 長との交点をD, ∠B の二等分線と線分AD との交点をEとするとき, 線分 BD の長さ、 AE: ED を求めよ。 -10- B

(ア)の問題でなぜkとおけるのですか？

(1) AB=8, を AB, AC で表せ。 V (2) AOAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) ∠O を2等分するベクトルは, ることを示せ。 (+) (kは実数 と表され (イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき,OP を d, 方で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し、 まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABD と ∠Bの二等分線 BI に注目。 B' 基本26 (2)Oの二等分線と辺 ABの交点をDとして,まずOD を a, b で表す。 [別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB'=1となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し, 係数比較」の方針で。 → ACOA となる点Cをとり、(ア)の 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 AO (1)△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると Cの二等分線と辺 BD:DC=AB:AC=8:5 ABの交点をEとし 答 5AB + 8AC { AE: EB=5:7, よって AD= 13 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 56 AI: ID=BA:BD=8: =13:7 70-TO-HA 13 ゆえに 13 AI-202AD=122.5AB+8AC-1AB+/AC 13 20 20 13 4. (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 3 =2:3 このことを利用して 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定理 を利用する解法。 0=-8 15 EI: IC= : 5 10 B 7 D もよい。 ゆえにOD= |6|0A+|a|OB aba 方 = lal+161 + a+b a b 16 ab される。 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 t=kとおくと, 求めるベクトルは |a|+|6| + 6 (kは実数 k≠0) 161 A a a tOD= a+ba 0

今日初めて習ったんですけど解き方が理解出来ず問題が解けません。分かりやすく教えて欲しいです

4 | 次の点を下の図にしるせ。 (1) 線分AB を 3:2に内分する点 P (2) 線分AB を 4:1に内分する点 Q A 2 |次の点を下の図にしるせ。 (1) 線分ABを6:1 に外分する点P B (2) 線分ABを2:7 に外分する点 Q A 3AB=7, BC=8, AC=5 である △ABCにおいて, ∠A の二等分線と辺BCの交点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 B ------ B D C |AB=7,BC=5, AC=3である △ABCにおいて, ∠A の外角の二等分線と辺BC の延 長との交点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。

これのxの角度の求め方を教えて欲しいです。 画像に書き込みするだけでも大丈夫です！

B x A F D 32° 52° E C

この問題の解く手順、要点などを分かりやすく説明して欲しいです🙇🏻‍♀️

1 AB = 9, BC=6である △ABCのBの二等分線 と辺CAの交点をD, 頂点Aにおける外角の 二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。 AD=3であるとき線分 DC, BE の長さを求めよ。 AD:CD=BA:BC 3:CD=9:6 9CD=18 1.CD=2 B BE = x²² ²². EE = x-6 『BE:EC=BA:AC x:x-6=9:5 9(x-6)=5x1x=27 内心をとする。下の図の角 α を求めよ。 E

数Aの問題です。BEの解き方がわかりません。教えてください！

10 AB=6, BC = 5, CA =4 である △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの交点 をD, ∠A の外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。