確率の問題です。 (3)の解答に(A∧B)という表記がありますが、この状態がイマイチ想像できないので図に起こして欲しいです。 また、A∧Bをどのように求めたのかも知りたです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

な確率 ④4 初めに赤球2個と白球2個が入った袋がある。 その袋に対して次の試行を繰り返す。 (i) まず同時に2個の球を取り出す。 (i)その2個の球が同色であればそのまま袋に戻し, 色違いであれば赤球2個を袋に入れる。 () 最後に白球1個を袋に追加してかき混ぜ、 1回の試行を終える。 n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤球の個数を Xn とする。 (1) X1 = 3 となる確率を求めよ。 (2)X2 = 3 となる確率を求めよ。 (3) X2 = 3 であったとき, X1 = 3 である条件付き確率を求めよ。 1回の試行において,取り出した2個の球が同色の場合は白球が1個増 える。 色違いの場合は赤球が1個増える。 (北海道大) 色違いの場合,取り出し (1) X1 = 3 となるのは1回目の試行で色違いの場合であるから, 確率たのは赤球1個,白球1 は CX,C 4C2 = 2 3 (2) (ア) 1回目の試行で色違い 2回目の試行で同色のとき 2 3 x3C2+2C2 5C2 4 = 15 (イ) 1回目の試行で同色 2回目の試行で色違いのとき 280 290 個である。 その2個の代 わりに赤球2個を入れ, さらに白球1個を入れる ため、結果的に赤球が1 個増える。 1回目の試行が終わった 時点で袋の中には赤球3 個,白球2個が入ってい る。 387

(2)で、なぜa0を別にして考えているのですか？教えていただきたいです。

2 数列を中心にして 71 格子点の個数 y=3x-6r で表される放物線をCとする。 を自然数とし、 C上の点P(n, 3-6n) をとる. 原点を0(0, 0) して、と線分 OP で囲まれる図形をDとする. ただし, Dは境界を含 むとする. 整数(k=0.1.2...,n) に対して,直線x=k上にありDに含まれ る格子点の個数を とする. (1) α を求めよ. (2)Dに含まれる格子点の総数を求めよ. (北海道大) (解答) (1) 直線 OPの方程式は、原点とP(n, 3m²-6n) を通るから,y=(3n-6)xであり,Dは右図の網 掛け部分である. P (k, (3n-6) k) Dに含まれていてx=k上にある一番上の格子 点は (k, (3n-6)k) である. D. (k, 3k2-6k) 一方, D に含まれていてx=k上にある一番下 の格子点は (k, 3k2-6k) である. 0 2 k x=k つまり, Dに含まれていてx=k上にある格子 点は、下から順に、 (k, 3k²-6k), (k, 3k2-6k+1), (k, 3k2-6k+2), …, (k, (3n-6)k) であり、その個数 αk は, ak=(3n-6)k-(3k2-6k-1)=-3k2+3nk+1 (2) 求める格子点の総数は, 解説講義 atata2+... +an =ao+ak k=1 =1+(-3k2+3nk+1) =1-3.ln(n+1)(2n+1)+3m・1/2n(n+1)+n =-12m(n+1)(2n+1)+2m(n+1)+(n+1) =1/2(n+1)l-n(2n+1)+3m²+21=12(n+1)(n-n+2) 格子点とは,x座標とy座標がともに整数である点である。ある領域D内に含まれる格子 点の個数を求める問題は文系でもよく出題される. (3n-6)k- (3k-6k) とウッカリ間 違える人が目立つので要注意。この ように計算してしまうと、一番下に ある y=3k2-6kの格子点は除かれ てしまい, 数えていないことになる。 もう1つ下にある3k-6k-1を引 けばよい

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

数列の範囲なのですが、（2）でDnがDn−1の各辺においてPQRを加えたものであるという説明がわからないので教えて頂きたいです。どのような図形になるのかイメージがわからないので解説して頂きたいです。よろしくお願い致します。

類題 11 解答 p.366 1辺の長さがαの正三角形 D。 から出発して,多角形 D1, D2, ..., Dr, .. 94× 次のように定める。 (i) ABをD-1 の1辺とする。辺 AB を3等分し,その分点をAに近い 方からP, Q とする。 S (i) PQ を 1辺とする正三角形 PQR を Dn-1 の外側に作る。 (Ⅲ) 辺AB を折れ線 APRQB でおき換える。 D-1 のすべての辺に対して(i)~ (i) の操作を行って得られる多角形をDと する。 ACMOS-1 (1) Dの周の長さLnをαとnで表せ。 (2) Dの面積Sをaとnで表せ。 (3) lim Sm を求めよ。 n→∞ (北海道大)

全体的に教えてほしいです

15 [北海道大] 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して次の試行を繰り返す。 (1) まず同時に2個の玉を取り出す。 (ii) その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤玉2個 を袋に入れる。 (iii) 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ, 1回の試行を終える。 回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X とする。 (1) X = 3 となる確率を求めよ。 (2) X2=3 となる確率を求めよ。 (3) X 2 =3であったとき, X」=3である条件付き確率を求めよ。

(2)でなんでこの形に比を置けるんですか？

150606 |OP|20 C2345 |OP=5 ② 三角形 BOP において、直線 BQは頂点Bに おける外角の二等分線であるから ? 0Q:QP=BO:BP=5:7x1=8:7 BP=5:7x1=8:7 よって 0d=80P=50A+30B, |00|=8|OP|=15

(2)なぜ最後1/2をかけているのですか？21/32×21/32ではダメなのですか？

87 円周上の点を移動する点 円周を6等分する点を時計まわりの順に A, B, C,D,E,F とし, 点Aを出発 点として小石を置く。 さいころをふり、偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た ときは1だけ小石を時計まわりに分点上で進めるゲームを続け, 最初に点Aにちょ うど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 (北海道大)

yのスタート地点が0出なくてもこのように立式できるのですか...？教えて頂きたいです。

EX ③ 234 次の条件 [1] [2] を満たす曲線 Cの方程式y=f(x) (x≧0) を求めよ。 [1]点 (0.1) を通る。 [2] 点 (0.1)から曲線 C上の任意の点(x,y)までの曲線の長さLがL=ex+y-2で与え られる。 HINT まず,条件 [2] からf'(x) をe2x で表し、不定積分を求める。 So√1+{f(t)}" dt=e2x+f(x)-2 2 [北海道大〕 [2] から 両辺をxで微分すると √1+{f'(x)}=2e2x+f'(x) dx. ← d√ Så f(t)dt = f(x) 両辺を平方すると 1+{f'(x)}=4e+4e2xf'(x)+{f'(x)}2 (αは定数) CH-1 1 よって f'(x)=-e2x+ -2x — e e 4 ゆえに f(x)=(x+1/22) dx=1/2/ex/8e2+C←f(x)=f(x)dx また,[1] から |f(0)=1 1= よって1--1/1-12/3+C 13 28 ゆえに C= 8 したがって,求める方程式 y=f(x) は 2 1 13 y= - -2x+ (x≥0) 12 8 8

2番教えてください 教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

*53 箱の中に1文字ずつ書かれたカードが10枚ある。そのうち5枚には A, 3枚にはB, 2枚にはCと書かれている。 箱から1枚ずつ, 3回カードを取り 出す試行を考える。 (1) カードを取り出すごとに箱に戻す場合, 1回目と3回目に取り出したカー ドの文字が一致する確率を求めよ。 (2) 取り出したカードを箱に戻さない場合,1回目と3回目に取り出したカー ドの文字が一致する確率を求めよ。 [類 22 北海道大] +++ 独立な試行 どの試行の結果も他の試行の結果に影響を及ぼさないとき,これ ポイント らの試行は独

定数と変数の見分け方について教えてください。 領域の問題を解くに当たって、変数の存在範囲を調べる(変数を消去する)のが定石だと思います。 (2)ではQ(X,Y)としたときのX,Yとrだけで領域が表されてました。X,Y,rは定数でtは変数ということですよね？ どうやって見分け... 続きを読む

69.平面上に原点Oを中心とする半径rの円Cと点A(r, 0) がある.y軸 に平行な直線x=r上に点P(r, t) をとる.ただし,\0とする。 (1) 点Pを通り, 円 Cと接する直線で直線PA と異なるものを!とする! と円 Cとの接点をTとするとき, 点Tの座標をr, tを用いて表せ。 (2) 線分 AT と線分 OP との交点をQとする。点Pが直線x=r の第1象 限にある部分を動くとき、 点Qの軌跡を求めよ. (北海道大)