1番の問題で3個の目が全て異なる自傷が6P3となるのはなぜですか？

◆教 p.52 応用例題 10 1023個のさいころを同時に投げるとき 次の場合の確率を求めよ。 (1) 少なくとも2個の目が同じである。 (2)3個の目の積が偶数である。

友達がこの問題できる？ってドヤ顔で言ってきてウザいのでどなたか教えてください。高校数学の確率です。

2 単位がなくたって... 浜駅の 「起学を落として傷心いたKくん イルミネーションがトンネルみたいになってる場所で 行き交うカップルを眺めながら んな 慰めて くれる恋人がいたなら、 なんて少しも怖くないのに と考えていました。 そこで彼は一念発起 オシャレな服を大量に 現代の素晴らしい技術で骨格から整形しても 恋愛指南書に日夜読み耽りました。 その甲斐あってか、以前とは見違えるように魅力的に なった彼 (2) クリスマスまではあと1か月ですが、 今まで羨望の眼差しを向けることしかできなかった タソリア充に、果たしてKくん改めKくんはなれるの でしょうか? (1)1 1) 11/24(土)から12/24(月)までの1か月間、彼には毎日 の 平で彼女ができます。ただし、女性ウケと違い 趣味やが災いして、彼女ができた翌日から毎日 確率でフラれてしまいます。 10 さて、彼が僕の仲間クリぼっちになる確率は何%でしょう? 数でお答えください。 [K] なお、彼はゲスくないため、 二段はかけないものと します。 また、 彼はガラスのハートの持ち主であるため、 一度フラれた後は家のコタツに引き籠もっ お正月まで出てきません。そのため、元カノとよりを したり、新たな彼女ができる可能性は0%です。 てしまい、

統計の母比率の問題です！！ sを使って解く方法とR(1ーR)を使って解く方法はどのような違いがあるのでしょうか？

宮城大 第6問(選択問題) 次の問題を解答するにあたっては、必要に応じて次ページの正規分布表を用いてもよい。 ある県の全世帯から2500世帯を無作為抽出して、 ある意見に対する賛否を調べたところ, 1600 が賛成であった。このとき、次の問に答えよ。 各世帯が賛成したとき1. そうでないとき0の値をとる確率変数を X とする。 抽出した大き 2500の標本についてのXの標本平均と標準偏差を求めよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 95%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 入して小数第3位まで記述せよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 99%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 五入して小数第3位まで記述せよ。 2024年度 後期日程 6 150 1.25 96 25 -50 184 3 10.230 400 625 256 400-256 0.2 92 30k R 125 144 625 605 標準偏差は 500 256 R-1.96× T SE R+196xjn RT 0,2304 25 625 12 S= 12 (2 S= 125 1625 12 144 125×25 h=2500 0.6210.659 20246 カテゴリーで知りたい! EXERCISES 母比率の推定 信頼区間の幅 本 例題 77 大学で合いかぎを作り、そのうちの400本を無作為に選び出し調べたと ころ8本が不良品であった。合いか全体に対して不良品の含まれる 率を95%の信頼度で推定せよ。 00000 A (弘前大) (2)ある意見に対する賛成率は約60%と予想されている。この意見に対す る賛成率を,信頼度95%で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した い。 何人以上抽出して調べればよいか? HART & SOLUTION の式における差 標本の大きさが大きいとき、標本比率を R とすると、 母比率に対する信頼度95% の信頼区間は p.467 基本事項 ホットニ 間違え R(1-R) R(1-R) NG R-1.96 n R+1.96 「R(1-R) n R(1-R) よって、信頼区間の幅は 1.96. -1.96 n n 解答 4 (1) 標本比率 R= =0.00. (1-R) =0.007 400 9 母集団と標本 10 指定 59 1個のさいころを150回投げるとき、出る目の平均をXとする。 Xの 待値,標準偏差を求めよ。 72 600 平均m, 標準偏差 の の正規分布に従う母集団から4個の標本を抽出すると 471 その標本平均Xがm-oとm+g の間にある確率は何%であるか。 73 20 推 E 61 母標準偏差の母集団から、大きさの無作為標本を抽出する。 ただし、 nは十分に大きいとする。 この標本から得られる母平均mの信頼度95% 10 の信頼区間を A≧m≦Bとし, この信頼区間の幅ムをL=B-A で定 める。この標本から得られる信頼度99%の信頼区間を Cám≦D とし、 この信頼区間の幅LをLD-Cで定めるとが成り立つ。 また、同じ母集団から, 大きさ 4nの無作為標本を抽出して得られる母平均 mの信頼度 95%の信頼区間を Em≦Fとし、この信頼区間の幅を L=F-Eで定める。このとき が成り立つ。 は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めよ。 [センター試験] 76 62 弱い酸による布地の損傷を実験するのに、その酸につけた布地が使用に面 えなくなるまでの時間を測ることにした。 このようにして、与えられる 違わないことが

（2）で、l^2+m^2の部分で、 なぜ「4で割ると2余る」ということが出てくるんですか？

第7章 整数の性質 31 Set Up (1)正の整数が奇数のとき,m² は 8 で割ると1余ることを示せ。 (2) 互いに素な正の整数 l,mと正の整数nが12m²=2を満たしている。 このときとのいずれか一方は偶数で,他方は奇数となることを示せ。 [静岡]

(1)の解き方を教えてください🙇‍♀️

ある農園では出荷前の果物について外観計測センサーを使って色や傷などの外観をチェックして, 良品と不良品に分類している。 今回出荷する果物では、全体の6% (0<<100) が不良品であるとする。 ただし,このセンサー は必ずしも正確ではなく, 不良品を良品と誤って判定する確率は10%, 良品を不良品と誤って判定 する確率は5%である。 TEMPO 今、この果物のある1個が不良品であるという事象を X, センサーがこの果物のある1個を不良品 と判定するという事象をYとし,P(X)= 24 とする。ただし, Xは事象Xの余事象, P(X) は事象 25 X の確率を表す。 p=40 であり この果物のある1個が不良品であったとき,それがセンサーで不良品と判定される条件付き確率は |41| Px(Y)= |42|43| この果物のある1個が良品であったとき, それがセンサーで不良品と判定される条件付き確率は PX(Y) = 44 |45|46| である。 41 44 ・ . 42 45 ● . 40 43 46

数II多項式の問題です。 赤で囲んだ式で最後に2つの式を たす意味がわからないので教えてください。

傷 (1)(x-x-22 ) の展開式の一般項は 5! p!q!r! (x²)*(−x³)*(− ³ )* =(−1)***._513r ただし p+g+r=5 .... ①, p≧0.2020 Dlgly 20+3 xの頃は、2p+3g-r=7…... ①+② から 3p+4g=12 3p=12-4gとp≧0から は0以上の整数であるから q=0のとき 3p=12, q=2のとき 3p=4, は0以上の整数であるから よって, ① から したがって 求める係数は (-1).. 5!32 0!3!2! 12-4q20 q=0, 1, 2, 3 q=1のとき 3p=8 q=3のとき 3p=0 + (p, q)=(0, 3), (4, 0) (p. q. r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1) ② のときである。 +(-1)・・ 5!3 4!0!1! (2) (a+b+/1/12/12/2) の展開式の一般項は 7! 7! 1!4!0!2! 2!3!1!1! 3!2!2!0! + 7! - a ² b ² ( ¹² ) ² ( ²² ) ² = · a-fa-s 7! plg!rls! plg!r!s!" ただし p+g+r+s=7, p ≧0, g≧0, y ≧0, s≧0 ab² の項は、 pr=1, g-s=2のときである。 pr=1から r=p-1, g-s=2 から s=q-2 p+g+r+s=7に代入して p+q+(p-1)+(q-2)=7 整理すると p+q=5 また,r=p-1 と r≧0, s=q-2とs≧0から p≧1,g≧2 p+q=5を満たす p ≧1, g≧2 である整数, g の値は (p, q)=(1, 4), (2, 3), (3, 2) r=p-1, s=q-2に代入して, 条件を満たす p, g,r,s の値 の組は (p, q, r, s)=(1, 4, 0, 2), (2, 3, 1, 1), (3, 2, 2, 0) したがって 求める係数は -90-15=-105 =105+420+210=735 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C.-C₁+C ----+ (-1) C (2) が奇数のとき (3) nが偶数のとき C+C2+......+ ← を消去する。 |←4g=12-3p0 からか の値を求めてもよいが, p=0, 1, 2,3,4となり, 調べる手間が1つ増える。 ←p+g+r=5から r=5-(p+q) ←0! -1 |< ( ² ) =a ²*, (1)²=6* ←rs を消去。 数学ⅡI ←p-120, q-220 ←0!=1 Ca+sC2+..+Ca-,="Ci+,C3+......+. Ca=2 C=C+C+......+Cｶー｣2"-) HINT (1+x)" の展開式を利用して証明する。 (2) (3) (1+x) の展開式において、x=1 を代入した等式とx=-1 を代入した等式を組み合 わせる。 -3 1章 練習 [式と証明] 18 5! blair! 基本 r 解答 注意 (x²)³+ (-2) + (-)" 指針 多項定理から,一般項は 多項展開式とその係数 (2) の展開式における定数項を求めよ。 5! plair()-1 (p+q+r=5, p≥0, 920, 720) この式を指数法則 = x(x")"=x="x"x"=x+" (p.16 参照)を使っ 1 展開式の一般項は 5! Digir! (=) *.1 Ax" の形に整理する。 そして、 定数項⇔x"=1⇔B=0 であることから、 (すなわち xの指数部分が0) を満たす 0以上の整数 (p.g.r) の組を求める。 ·1'= p2q=0から これを①に代入して 5! p!q!r! ただし p+g+r=5 ...... 定数項は, 2g=0のときである。 5! 0!0!5! + 5! pla!r! XP-29 D. p≥0, q≥0, 20 1 p=2q ② 3q+r=5 r = 5-3q 5-3q20 ≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0.1 q=0のとき r=5 q=1のとき Y=2 よって, ② から (p, q. r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) したがって, 定数項は 5! 2!1!2!=1+30=31 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, x2=1 とすると, x = x 27 から 以後は、上の解答と同じになる。 (*) (2) 2) (a + b + ² + ²)² [ab²] p=2q 0000 1. 200 この条件を活かす。 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 4 (1) (x²−x³− ³)² [x²] 5-3g≧0から² =53gから。 0!=1 【(2) 関西学院大) 2 基本 (1) knC= (2) (1+x)* (ア) n Cot (イ) Co- (ウ) Co- 指針 解答 (2) ②5 (1) n, (2) し (ア (1 練習 次 (1) (2) (3

合ってますか？ 間違っていたら解答も教えて貰いたいです！

a, bは実数とする。次の命題の真偽為を調べよ。 出 a+bは無理数 =→ a, bの少なくとも一方は無理数

この問題をベン図で表現できるでしょうか？ 条件付き確率です 答えは 9/25 1/4 39/100 です。宜しくお願い致します

条件付き確率 ある地域では,りんごは表面に傷のあるものを除いた状態で,色や形が基準を満たしてい るかどうかで次のように等級を決めている。 色も形も基準を満たしている 色もしくは形のどちらかが基準を満たしている 最高級品 特選 家庭用 色も形も基準を満たしていない あるりんご農園で1か月に収穫したりんごから1つを取り出す試行において Aを「色が基準を満たしているりんごを取り出す」という事象 Bを「形が基準を満たしているりんごを取り出す」という事象 とする。 (1) 形が基準を満たしているとき,色は基準を満たしていない条件付き確率は ア で ある。また,形が基準を満たしていないとき,色は基準を満たす条件付き確率は イ である。 ア イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 P(B) Pa(A) 6 Ps(A) 0 Pa(A) Pa(B) 0 Pa(A) 0 Pa(B) 7 2 (2) P(B) 5' 1 ア イ のとき,取り出したりんごの等級が最高級品 20 10' ウ である確率は エオ カ 特選である確率は キ |クケ で コサシ 家庭用である確率は ある。

(2)(3)証明合ってますか？

m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) mn が奇数ならば,m, n はともに奇数である。 (2) m?+n° が奇数ならば,mnは偶数である。 (3) m°+n° が奇数ならば, m+nは奇数である。

必ず整数であることを言わないといけないんですか？ また、整数じゃなかったらなぜ、mnは奇数にならないんですか？

*(2) mn が偶数ならば, m, nの少なくとも一方は偶数である。 n?が5の倍数でなけれげ n は a世