重要 例題 55 関数の作成
図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点PA
が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
るとき,線分 AP を 1辺とする正方形の面積yを,出発後
の時間x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。
B
ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
CHARTS
OTTT-
はは正方形の面積で
APを1辺をするからな
か→ x=2,4
(S)
平方の定理から求める。
3章
y=AP2 であり, 条件から,xの変域は
0≤x≤6
[1] x=0, x=6 のとき
よって
[2]0<x≦2 のとき
y=x2
点Pが点Aにあるから
点Pは辺AB上にあって
y=0
AP=x
P
x-4
[3] 2<x≦4のとき
点Pは辺BC上にある。
辺BCの中点をMとすると, BCAM であり
よって, 2<x<3のとき
BM=1
B-PM
x-2
ると
PM=1-(x-2)=3-x
3<x≦4のとき
ここで
AM=√3
PM=(x-2)-1=x-3
ミルガウス
7
関数とグラフ
ゆえに, AP2=PM2+AM2 から
y=(x-3)2+311]
[4] 4<x<6 のとき 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4,
AP2=(AC-PC) から
y=(x-6)²
[1]~[4] から
0≦x≦2 のとき y=x2
2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3
YA
4
3
4<x≦6 のとき y=(x-6)2
グラフは右の図の実線部分である。
234
6 x
◆結局 2<x≦4 のとき
PM=|x-3|
頂点(3,3), 軸 x=3
の放物線
{2-(x-4)}2=(6-x) 2
=(x-6)2
頂点 (6,0),軸x=6
の放物線
x=0, y=0 は y=x2 に,
x=6, y=0 は y=(x-6)2
に含められる。
④
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PRACTICE･･･ 55 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し,
毎秒1の速さでA→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とす
る正方形の面積yを,出発後の時間x (秒) の関数で表し,そのグラフをかけ。
ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 []
