最後になぜX,Y,Zの共通部分を足すのかを教えて欲しいです。

[大] 込ん PR 011 の倍数からなる部分集合を Y, 5の倍数からなる部分集合をZとする。 このとき、集合 XYZの要素の個数は 個, 集合 XUYUZ の要素の個数は 150以下の正の整数全体の集合 {150,149, ......, 2, 1} で, 3の倍数からなる部分集合を X, 4 1個である。 [摂南大〕 XOYA とおくと n((XY)UZ)=n(XY)+n(Z)-n((XY)nz) n (XUYUZ)=n(x)+n(V)+n(Z) 00-n(XY)-n(YZ)-n(ZnX) +n(XNYnz) n(AUZ) =n(A)+n(Z) -n(ANZ)

線をひいてあるところについて、 なぜ、a',b'は互いに素である自然数であるのか 解説お願いします

例題19 最大公約数が5, 最小公倍数が75であるような2つの自然数 α, bの組をすべて求めよ。 ただし, a<bとする。 解答 最大公約数が5であるから, a, b は a=5a',6=56' と表される。ただし,α', b'は互いに素である自然数で,α' <b' である。 このとき, a, b の最小公倍数は5α'' と表されるから すなわち a'b'=15 5a'6'=75 a'b'=15, a' <b' を満たし, 互いに素である自然数 α', ' の組は (a', b')=(1, 15), (3, 5) よって (a, b)=(5, 75), (15, 25)

２次不等式を解く問題では、 ・平方完成を使って解く方法 ・判別式を使って解く方法 がありますが、何が違うのかがわかりません どちらで求めてもokなのでしょうか？ ぜひ、優しい言葉づかいで教えてください！

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ

どなたか解説お願いします 優しい言葉づかいでぜひお願いします

150αは正の定数とする。 関数y=x2-2x-2 (0≦x≦a) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。

高校数B　数列です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。k＝1だからΣckは第一項を含まなければいけないと思うのですがこのc1はなぜ引くのですか？

20:11 8月5日 (月) k=1 pos.toshin.com 2-1 =18(2-1)⑤ (cm)-2(-2) k=1 ・スセソ @ 11% [ ● pos.toshin.com 数列{Cn} を Cn=anbn (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 = = " N!! n Ck+1-22Ck -2 k=1 n Cn+1)−2 ½ Ck Σ Ck-C₁+Cn+1 k=1 == Σ Ck - C₁+Cn+1 ··(6 k=1 x を実数とする。 数列 { Cn+1-πCm} が等比数列になるのはx= シ のと きであり,このとき (Ck+1-xCk) = 7t ソ '-1)(n=1, 2, 3, ………) k=1 である。 これを用いると Ac= n タ n- チ ツ + テ (n = 1, 2, 3, ...) k=1 であることがわかる。さらに,ck が9の倍数となるような自然数nのうち, である。 よって, ⑤ ⑥より -2Ck-C1+Cm+1=18(2"-1) k=1 が成り立ち, n 2Ck=-C1+Cn+1-18(2"-1) k=1 =-12+3(3n+4)・2"-18(2"-1) =(9n-6)·2"+6 k=1 CK Σck=9.2"-3.2(2-1) であるから,これが9=32 で割り切れるのは, 2-1が3の倍数のとき. ・タ〜テ すなわち, 2”を3で割った余りが1 となるときである。 二項定理を用いると, 2"={3+(-1)}" = "Co・3"+C1・3-1.(-1)+C2・3"-2.(-1) 2 +... + Cm-1・3・(-1)"'+C (-1)" k=1 小さい方から10番目のものはトナである。

高校数学　数列の範囲です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。回答よろしくお願いします。

23:42 8月3日 (土) pos.toshin.com b=ar とし, bn の桁数を Cn とする。 2n-1≧ ツ |を満たす自然数nに対し C2n= ヌ n+ ネ C2n-1= ナ n- であり, 自然数mに対し 2m 2ch= ノ m+ ヒ Im k=1 である。 +4 pos.toshin.com ここで3･102η-2 の桁数は 2n-1, 一の位の数は0 だから, C2n-1=2n-1 = = また,n≧2 のとき, r2n=5 = b2n=5a2n =5(3・102"-1+4) =15・102n-1+20 15・102"-1 の桁数は2n+1, 十の位の数は0だから, C2n=2n+1 m≧2のとき. 2m Ck= k=1 m Ck=(C2i-1+Czi) m =c₁+C₂+ (C2i-1+ Czi) m i=2 =2+2+】{(2i-1)+(2i+1)} m i=2 =4+24i m i=2 = C4i i=1 ･･･ヌ, ネ m(m+1) =4･ 2 =2m²+2m …ノ,ハ,ヒ = これはm=1のときも成り立つ。 @ 21% 0

黄色チャートからの出題です。 一枚目答えより、最終の式ではなぜ-2と+2をしているのでしょうか？

PR @11 150以下の正の整数全体の集合 (150, 149, 2,1}で3の倍数からなる部分集合をX,4 の倍数からなる部分集合をY, 5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき,集合 (XY)UZの要素の個数は 集合 XUYUZの要素の個数は 個, 1個である。 n((XnY)UZ) = n(XY)+n(Z)-n((XY)NZ) n(XUYUZ) = n(X)+n(Y)+n(Z) on(XY)-n(YNZ)-n(ZX) + n(XnYnz) X={3.1, 3.2, ......, 3-50} であるから Y={4･1, 4･2, 4･37}であるから z={5·15·2, ......, 5-30} であるから n(Z)=30 XOY は3と4の最小公倍数 12の倍数全体の集合S-1 XCY={12.1, 122, ......, 12·12} よって n(X∩Y)=12 YOZ は4と5の最小公倍数 20 の倍数全体の集合で百 YOZ= {20.1, 20.2, ......, 20•7} よって n(YnZ)=7 ZOXは 5と3の最小公倍数 15の倍数全体の集合で Z∩X={15.1,152, ......, 15.10} よって n(ZnX)=10 XOYOZ は3と4と5の最小公倍数 60の倍数全体の集合で XYZ={60･1,60・2} n(XAYNZ)=2 動画集! n((XnY)UZ)=12+30-2=740 よって したがって n(X)=50=1.3150÷3の商は50 (Y)=37 ■150÷4 の商は 37 ■ 150÷5の商は30 XOY を A とおくと n(AUZ) = n(A)+n(Z) n(ANZ) - n(XUYUZ)=50+37+30-12-7-10+2=90 [摂南大] 150÷12の商は12 ■150÷20の商は7 150÷15の商は10 150÷60 の商は2 246001 (1) BUSIN AS

マーカーを引いているところがわかりません。 ①、②、③からどうすれば求められますか？ （３つの式を使った連立法定式のやり方がわかりません。） お願いします！

EX 03 15 70人の学生に,異なる3種類の飲料水X, Y, Z を飲んだことがあるか調査したところ,全員が X,Y,Zのうち少なくとも1種類は飲んだことがあった。 また, XとYの両方,YとZの両方, XとZの両方を飲んだことがある人の数はそれぞれ13人, 11人, 15人であり,XとYの少な くとも一方,YとZの少なくとも一方, XとZの少なくとも一方を飲んだことのある人の数は, それぞれ 52人, 49人, 60 人であった。 (1) 飲料水X を飲んだことのある人の数は何人か。 (2) 飲料水Y を飲んだことのある人の数は何人か。 (3) 飲料水Zを飲んだことのある人の数は何人か。 (4) X,Y,Zの全種類を飲んだことのある人の数は何人か。 [ 日本女子大 ] 飲料水 X,Y,Zを飲んだことのある人の集合をそれぞれX,Y, ←X,Y, Z がどんな集 Zとする。 与えられた条件から 合であるかを記す。 n(XUYUZ)=70, 002 n(XNY)=13, n(YNZ)=11, n(ZNX)=15, $0 n(XUY)=52, n(YUZ)=49, n(ZUX)=60 n(XUY) =n(X)+n(Y)-n(XY) から EX0n n(X)+n(Y)=65 ① n(YUZ)=n(Y)+n(Z)-n(YNZ) n(Y)+n(Z)=60 ...... ② n(ZUX)=n(Z)+n(X)-n(ZnX) *5 n(Z)+n(X)=75 ...... ③ ① +② +③ から ...... n(X)+n(Y)+n(Z)=100..... ④ (1) ④② から n(X)=40 (人) (2) ④③ から n (Y)=25(人) (3) ④-①から (4) n (XUYUZ) n(z)=35 (人) =n(X)+n(Y)+n(Z)-n(X∩Y) -n(YNZ)-n(ZÑX)+n(XÑYOZ) から(XYZ=70-40-25-35+13+11+15=9 (人) ←XUYUZ=0 である から, Uを全体集合とす ると n(XUYUZ)=n(U) ←個数定理 [x+y=a ←連立方程式y+z=b lz+x=c は、3式の辺々を加える とらくに解ける。 ←3つの集合の個数定理

等式が成り立つことを示すときの代入する数字の選び方が分からないので教えて欲しいです。 金曜日までに教えて欲しいですお願いします🙏🏻

△ 15 次の等式が成り立つことを示せ。 (1)*4n=nCo+3nC1+32nC2+･･･ +3”. nCn (2) (−2)"=Co-3・nC1+32・nC2-‥..+(-3)"nCn